Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập góc với đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 77 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Tính diện tích của phần gạch sọc trên hình 15 (theo kích thước đã cho trên hình) 

Hướng dẫn giải

Góc với đường tròn

Bài III.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 115)

Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu :

(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

(B) có 4 góc bằng nhau

(C) có 4 cạnh bằng nhau

(D) có các cạnh tiếp xúc với đường tròn

Hãy chọn phương án đúng ? 

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (A)

Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

Bài 76 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Hai ròng rọc có tâm O, O' và bán kính R = 4a, R'=a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc \(60^0\) (h.14). Tìm độ dài của dây curoa mắc qua hai ròng rọc ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập góc với đường tròn

Ôn tập góc với đường tròn

Bài III.12 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Cho hình bs.10

(PQ = PR, QY và RX là các tia phân giác). Khi đó PYKX là :

(A) Hình thang và không phải là hình bình hành

(B) Hình bình hành và không phải là hình thoi

(C) Hình thoi và không phải là hình chữ nhật

(D) Hình chữ nhật 

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(C) hình thoi và không phải là hình chữ nhật

Bài III.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 115)

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc \(120^0\) là :

(A) một đường tròn đi qua hai điểm A, B

(B) một đường thẳng song song với AB

(C) một cung chứa góc \(120^0\) dựng trên hai điểm A, B

(D) hai cung chứa góc \(120^0\) (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (D) :

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới 1 góc \(120^0\) là hai cung chứa góc \(120^0\) (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.

Bài 75 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}\) ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập góc với đường tròn

Bài 78 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho tam giác AHB có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{A}=30^0,BH=4cm\). Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)

a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB

b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên 

Hướng dẫn giải

Góc với đường tròn

Bài III.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng :

(A) \(\pi R\)

(B) \(2\pi R\)

(C) \(4\pi R\)

(D) \(8\pi R\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (C) :

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính \(8R\) bằng \(4\pi R\)

Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1 : 3 ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập góc với đường tròn

Bài III.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 115)

Góc nội tiếp là góc :

(A) có đỉnh nẳm trên đường tròn

(B) có hai cạnh là hai dây của đường tròn

(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính

(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Phương án (D) đúng :

Góc nội tiếp là góc có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.

Bài III.10 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó \(\widehat{BOC}\) có số đo bằng bao nhiêu ?

(A) \(60^0\)

(B) \(120^0\)

(C) \(240^0\)

(D) Không tính được 

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(B) 120o

Bài III.8 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng :

(A) \(\dfrac{1}{2}\pi R^2\)

(B) \(\pi R^2\)

(C) \(2\pi R^2\)

(D) \(4\pi R^2\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (C).

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính \(4R\) bằng \(2\pi R^2\)

Bài III.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho hai tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADE. Trên cung nhở CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN. Chứng minh :

a) MNT là tam giác đều

b) AT = 4AH

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\widehat{AMC}=30^0;\widehat{ANC}=30^0\) ( vì cùng chắn cung AC)

Góc với đường tròn

Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 113)

Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B' và A'

a) Chứng minh rằng \(AA'.BB'=AB^2\)

b) Chứng minh rằng \(A'A^2=A'M.A'B\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập góc với đường tròn

Bài III.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 115)

Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó :

(A) đi qua các đỉnh của một tam giác

(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác

(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác

(D) nằm trong một tam giác 

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (C)

Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó tiếp xúc với các cạnh của một tam giác

Bài III.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 115)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD.

Chứng minh : HI // AD

Hướng dẫn giải

Góc với đường tròn

Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)

a) Tìm quỹ tích điểm D

b) Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn đường kính AB và AE

Hướng dẫn giải

Góc với đường tròn

Góc với đường tròn

Bài III.9 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Cho hình bs.9.

Khi đó số đo của \(\widehat{MFE}\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(50^0\)

(B) \(80^0\)

(C) \(130^0\)

(D) Không tính được 

Hãy chọn phương án đúng ?

 

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (A)

Theo hình bS9, khi đó số đo của \(\widehat{MFE}\) bằng \(50^0\)

Bài III.11 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 116)

Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Điểm M bất kì thuộc cung XT. \(\widehat{ZMT}\) có số đo bằng bao nhiêu ?

(A) \(22^030'\)

(B) \(45^0\)

(C) \(90^0\)

(D) Không tính được

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (B)

Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Điểm M bất kì thuộc cung XT. \(\widehat{ZMT}\) có số đo bằng \(45^0\)