Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 15 (Sách bài tập - tập 2 - trang 166)

Cắt bỏ hình quạt OPSQ (xem hình 94 -  phần gạch sọc)

Biết độ dài cung PRQ là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây ?

Hướng dẫn giải

Chọn (A)

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 167)

Cho hình 97

Diện tích toàn phần của hình nón là :

(A) 220                                (B) 264

(C) 308                                (D) 374

(Chọn \(\pi=\dfrac{22}{7}\) và tính gần đúng đến \(cm^2\) )

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 168)

Hình 99 là một hình nón :

Chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh m(cm) thì thể tích hình nón này là :

(A) \(\pi r^2h\left(cm^3\right)\)                          (B) \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\left(cm^3\right)\)

(C) \(\pi rm\left(cm^3\right)\)                           (D) \(\pi r\left(r+m\right)\left(cm^3\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Thể tích hình nón là \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\)

Chọn (B)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 169)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi \(V_1,V_2,V_3\) theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB và AC. Chứng minh rằng :

                         \(\dfrac{1}{V^2_1}=\dfrac{1}{V^2_2}+\dfrac{1}{V^2_3}\)

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 168)

Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng \(\dfrac{5}{4}\) so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu ?

(A) \(\dfrac{5}{4}\)                        (B) \(\dfrac{15}{12}\)

(C) \(\dfrac{25}{16}\)                      (D) \(\dfrac{125}{64}\)

Hướng dẫn giải

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, h là độ dài đường cao

Thể tích hình nón là \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\)

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 167)

Một chiếc cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (h.95). Cụ Bá uống một lượng rượu nên "chiều cao" của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu.

Hỏi cụ Bã đã uống bao nhiêu rượu trong cốc ?

Hướng dẫn giải

Cụ Bá đã uống \(\dfrac{7}{8}\) lượng rượu trong cốc

Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\) (thể tích ban đầu)

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 168)

Hình 98:

Có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\dfrac{m}{2}\left(cm\right)\), chiều cao là 2l (cm) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy m(cm), chiều cao 2l (cm). Người ta mức đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là :

(A) \(\dfrac{l}{6}\left(cm\right)\)

(B) \(l\left(cm\right)\)

(C) \(\dfrac{5}{6}l\left(cm\right)\)

(D) \(\dfrac{11}{6}l\left(cm\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 169)

Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ (h.100) thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là :

(A) \(\dfrac{2\pi}{3}\left(cm^3\right)\)                            (B) \(\dfrac{4\pi}{3}\left(cm^3\right)\)

(C) \(2\pi\left(cm^3\right)\)                              (D) \(\dfrac{8\pi}{3}\left(cm^3\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 14 (Sách bài tập - tập 2 - trang 166)

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc \(\widehat{B}=60^0,BC=2a\) (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyển BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành ?

 

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 167)

Người ta minh họa một cái xô đựng nước như ở hình 96. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo \(cm^3\))

(A) \(\dfrac{1000\pi}{3}\)                                       (B) \(\dfrac{1750\pi}{3}\)

(C) \(\dfrac{2000\pi}{3}\)                                       (D) \(\dfrac{2750\pi}{3}\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 167)

Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và \(\widehat{BAD}=60^0\)

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần \(S_1\) của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

b) Xác định giá trị x khi \(S=S_1;S=2S_1\)

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 169)

Hình 101 :

Có một hình nón, chiều cao k (cm), bán kính đường tròn đáy m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là :

(A) \(\dfrac{k}{4}cm\)                                    (B) \(\dfrac{k}{3}cm\)

(C) \(\dfrac{2k}{3}cm\)                                  (D) \(\dfrac{3k}{4}cm\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 168)

Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng "hẹp" hoặc một hình trụ rộng nhưng "thấp"

Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn ?

Hướng dẫn giải

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu