Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 69)

a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(M\left(\sqrt{3};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là :

(A) \(\sqrt{3}\)               (B) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)                      (C) \(\dfrac{1}{2}\)                      (D) \(\dfrac{3}{2}\)

b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(P\left(1;\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\) và \(Q\left(\sqrt{3};3+\sqrt{2}\right)\) là :

(A) \(-\sqrt{3}\)             (B) \(\left(\sqrt{3}-1\right)\)           (C) \(\left(1-\sqrt{3}\right)\)         (D) \(\sqrt{3}\)

Hướng dẫn giải

a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là y=ax

Từ giả thiết => \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}a\)

=>a\(=\dfrac{1}{2}\)

Chọn C

b)Gọi phương trình đường thẳng cần lập là y=ax+b

Từ giả thiết ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}+\sqrt{2}=a+b\\3+\sqrt{2}=\sqrt{3}a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}-3=\left(1-\sqrt{3}\right)a\\a+b=\sqrt{3}+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\\b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Bài 5.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 69)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau :

A( 4; 5)                                       B (1; -1)                        C ( 4; -4)                           D (7; -1)

a) Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, CD, DA

b) Tính (theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD bằng máy tính bỏ túi

Hướng dẫn giải

Lời giải

Tổng quát

trong mặt phẳng tọa Oxy Đường thẳng có phương trình

y=a x +b

.........Vấn đề ta phải đi xác định các hệ số : a,b

a)

a.1) đi qua A;B

a,b thủa mãn hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=5\\a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(AB\right)d_1:y=2x-3\)

a.2) đi Qua BC

a,b thủa mãn hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-4\\a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(BC\right)d_2:y=-x\)

a.3) đi qua CD

a,b thủa mãn hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-4\\7a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(CD\right)d_3:y=x-8\)

a.4) đi qua DA

a,b thủa mãn hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=5\\7a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=13\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(DA\right)d_4:y=-2x-13\)

b)

việc sử dụng máy tính ==> suy ra ra góc --> cái đó quá tầm thường rồi.

Mấu chốt vấn Vấn đề biết ý nghĩa hệ số "a" => ra tất cả

ý nghĩa hệ số a vẫn có vị rất quan trọng trong tọa độ phẳng (tương đương sức f(1) trong phương trình đại số )

nhiều bài toán biết cách vận dụng nó -->bài toán trở lên quá đơn giải --> dẫn đến bất ngờ

Bài 27 (Sách bài tập trang 68)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :

           \(y=x\)           (1)

           \(y=0,5x\)     (2)

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích của tam giác ODE ?

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 68)

a) Hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3x-5}{2}\) là :

(A) 3                        (B) (-5)                          (C) \(\dfrac{3}{2}\)                     (D) \(-\dfrac{5}{2}\)

b) Hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3-\sqrt{3}x}{5}\) là :

(A) 3                        (B) \(\dfrac{3}{5}\)                              (C) \(-\sqrt{3}\)               (D) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

Hướng dẫn giải

a) Chọn ý C

b) chọn ý D

Bài 26 (Sách bài tập trang 67)

Cho hai đường thẳng :

                       \(y=ax+b\)           (d)

                       \(y=a'x+b\)          (d')

Chứng minh rằng :

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(a.a'=-1\)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 25 (Sách bài tập trang 67)

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B( 1; -2)

c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất

Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 69)

a) Góc hợp bởi đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}\) và trục số Ox là :

(A) \(26^034'\)                          (B) \(30^0\)                             (C) \(60^0\)                             (D) \(30^058'\)

b) Góc hợp bởi đường thẳng \(y=\dfrac{7+2x}{5}\) và trục Ox là :

(A) \(54^028'\)                          (B) \(81^052'\)                         (C) \(21^048'\)                      (D) \(63^026'\)

(Chú ý : Dùng máy bỏ túi tính chính xác đến phút)

Hướng dẫn giải

a) hệ số góc a=\(\dfrac{1}{2}\)=>tan\(\alpha\)=\(\dfrac{1}{2}\)=>\(\alpha\approx\)26o34'

Chọn A

b)Hệ số góc a=\(\dfrac{2}{5}\)=>tan \(\alpha\)=\(\dfrac{2}{5}\)=>\(\alpha\approx\)21o48'

Chọn C

Bài 28 (Sách bài tập trang 68)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số :

              \(y=-2x\)             (1)

              \(y=0,5x\)             (2)

b) Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1), (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B

c) Hãy chứng tỏ rằng \(\widehat{AOB}=90^0\) (hai đường thẳng (1) và (2) vuông góc với nhau)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Từ đó ta có :

\(\widehat{AOK}=\widehat{OBK}\)

\(\widehat{OBK}+\widehat{KOB}=90^0\) nên \(\widehat{AOK}+\widehat{KOB}=90^0\)

Bài 29 (Sách bài tập trang 68)

Cho hàm số : 

                        \(y=mx+\left(2m+1\right)\)               (1)

Với mỗi giá trị của \(m\in\mathbb{R}\), ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định  tọa độ của điểm đó ?

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất