Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hàm số bậc nhất.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 7 (Sách bài tập trang 62)

Cho hàm số bậc nhất :

                           \(y=\left(m+1\right)x+5\)

a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến ?

b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến ?

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 13 (Sách bài tập trang 63)

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng :

a) \(A\left(1;1\right)\)                   \(B\left(5;4\right)\)

b) \(M\left(-2;2\right)\)               \(N\left(3;5\right)\)

c) \(P\left(x_1;y_1\right)\)                \(Q\left(x_2;y_2\right)\)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là :

(A) \(y=3-2x+x^2\)

(B) \(y=\dfrac{4}{x+3}-\dfrac{2}{5}\)

(C) \(y=\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{x}+5\right)\)

(D) \(y=\dfrac{2x+5}{3}\)

Hướng dẫn giải

(C)

Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là :

(A) \(y=\dfrac{5-3x}{2}+7\)

(B) \(y=\dfrac{7+2x}{3}-5\)

(C) \(y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3+x}{5}\)

(D) \(y=13-\dfrac{3x+1}{5}\)

Hướng dẫn giải

Bài 8 (Sách bài tập trang 62)

Cho hàm số :

                 \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\)

a) Hàm số là đồng biến hay nghich biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau :

\(0\)               \(1\)                 \(\sqrt{2}\)                   \(3+\sqrt{2}\)                    \(3-\sqrt{2}\)

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau :

0               1                   8                     \(2+\sqrt{2}\)                    \(2-\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất

Bài 12 (Sách bài tập trang 62)

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm

a) Có tung độ bằng 5

b) Có hoành độ bằng 2

c) Có tung độ bằng 0

d) Có hoành độ bằng 0

e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau

f) Có hoành độ và tung độ đối nhau

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là :

(A) \(y=5-\dfrac{7-x}{3}\)

(B) \(y=15-\dfrac{3x-1}{2}\)

(C) \(y=\dfrac{4x+5}{3}-1\)

(D) \(y=\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)

Cho hàm số :

              \(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}x+2010\)

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là bậc nhất đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

a, \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\sqrt{m}\ne\sqrt{5}\Leftrightarrow m\ne5\end{matrix}\right.\)

b, Để là hàm số đồng biến thì:\(\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}>0\Rightarrow\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Leftrightarrow m>5\)

Bài 10 (Sách bài tập trang 62)

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 ?

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất

Bài 6 (Sách bài tập trang 61)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ?

a) \(y=3-0,5x\)

b) \(y=-1,5x\)

c) \(y=5-2x^2\)

d) \(y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\)

e) \(y=\sqrt{3}\left(x-\sqrt{2}\right)\)

f) \(y+\sqrt{2}=x-\sqrt{3}\)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 11 (Sách bài tập trang 62)

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{m-3}x+\dfrac{2}{3}\)

b) \(S=\dfrac{1}{m+2}t-\dfrac{3}{4}\) (t là biến số)

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất

Bài 9 (Sách bài tập trang 62)

Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và p thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x

a) Hỏi rằng các đại lượng S và  P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?

b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau :

0              1               1,5               2,5                   3,5

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất