Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x}-\dfrac{7}{y}=9\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2x-2y}+\dfrac{5}{3x+y}=-2\\\dfrac{3}{3x+y}-\dfrac{5}{2x-3y}=21\end{matrix}\right.\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-y+2}-\dfrac{5}{x+y-1}=4,5\\\dfrac{3}{x-y+2}+\dfrac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của a và b :

a) Để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3ax-\left(b+1\right)y=93\\bx+4ay=-3\end{matrix}\right.\) có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-5\right)\)

b) Để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)x+5by=25\\2ax-\left(b-2\right)y=5\end{matrix}\right.\) có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\left(2xy\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Tìm a và b để hệ :    

                        \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=17\\3bx+ay=-29\end{matrix}\right.\)

có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-4\right)\)

Hướng dẫn giải

để hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4b=17\\3b-4a=-29\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\3b-4\left(4b+17\right)=-29\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\3b-16b-68=-29\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b+17\\-13b=39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=4.\left(-3\right)+17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=5\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=5;b=-3\)

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):\left(3a-1\right)x+2by=56\) và \(\left(d_2\right):\dfrac{1}{2}ax-\left(3b+2\right)y=3\) cắt nhau tại điểm \(M\left(2;-5\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm giá trị của m :

a) Để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):5x-2y=3,\left(d_2\right):x+y=m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa đọp

b) Để hai đường thẳng \(\left(d_1\right):mx+3y=10,\left(d_2\right):x-2y=4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Tìm giao điểm của hai đường thẳng :

a) \(\left(d_1\right):5x-2y=c,\left(d_2\right):x+by=2\), biết rằng \(\left(d_1\right)\) đi qua điểm \(A\left(5;-1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) đi qua điểm \(B\left(-7;3\right)\)

b)  \(\left(d_1\right):ax+2y=-3,\left(d_2\right):3x-by=5\), biết rằng \(\left(d_1\right)\) đi qua điểm \(M\left(3;9\right)\) và \(\left(d_2\right)\) đi qua điểm \(N\left(-1;2\right)\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải hệ phương trình :

                             \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\\left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}1,3x+4,2y=12\\0,5x+2,5y=5,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}1,7x-2y=3,8\\2,1x+5y=0,4\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{5}+2\right)x+y=3-\sqrt{5}\\-x+2y=6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Tìm a và b : 

a) Để đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(-5;3\right),B\left(\dfrac{3}{2};-1\right)\)

b) Để đường thẳng \(ax-8y=b\) đi qua điểm \(M\left(9;-6\right)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left(d_1\right):2x+5y=17,\left(d_2\right):4x-10y=14\)

Hướng dẫn giải