Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Làm trần tầng 1 của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt \(\varnothing\) 18, (tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350 kg sắt \(\varnothing\) 8 hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt \(\varnothing\) 18 và 250kg sắt \(\varnothing\) 8; do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là 1 440 000 đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(\varnothing\) 18 và giá tiền 1 kg sắt \(\varnothing\) 8, biết rằng giá tiền một cây sắt \(\varnothing\) 18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1 kg sắt \(\varnothing\) 8

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 38 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng. Anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian lãi được 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ  15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng làng cách thị xã 38 km.

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho \(AG=AD+\dfrac{3}{2}EB\). Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng \(100+4\sqrt{13}\left(cm\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Tổng số tuổi của tôi và em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính số tuổi hiện tại của mỗi người chúng tôi ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Hai công nhân cùng sơn của cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Ga Sài Gòn và ga Dầu Giây cách nhau 65 km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút thì nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xe khách là x (km/h) ,x>0;vận tốc xe hàng là y (km/h) ,0<y<x .Theo đầu bài ,xe khách đi 24 phút hay 2/5 giờ ,còn xe hàng đi 1 giờ thì chúng gặp nhau và quãng đường dài 65 km.Do đó có phương trình 2/5x +y =65 .(1)

Nếu chúng khởi hành đồng thời thì đến lúc gặp nhau xe khách đã đi nhiều hơn xe hàng 65 km .Sau khi đi được 13 giờ thì chúng gặp nhau nên có phương trình 13x -13y =65 .

Giai hệ gồm hai phương trình (1 ) và (2 ) ta được (x ;y )=(50 ;45 ).

Trả lời :Vận tốc xe khách là 50 km /h

Vận tốc xe hàng là 45km/h

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì sáu học sinh không có chỗ.. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp đó có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 37 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm 5 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bẩy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cầu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc ?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong việc là \(x\) (giờ), \(x>0\)

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong việc là \(y\) (giờ), \(y>0\)

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gach có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả ha xây được \(\dfrac{3}{4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường ?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ); \(x>0;y>0\). Coi toàn bộ công việc như một đơn vị công việc.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Có hai bến xe khách P và Q. Một người đi xe đạp từ P đến Q với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ 15 phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ 10 phút lại gặp 1 xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và ở cả hai bến, cứ x phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian x là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần với vận tốc người đi xe đạp ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn