Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Căn bậc hai

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 5 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) \(2\) và \(\sqrt{2}+1\)

b) \(1\) và \(\sqrt{3}-1\)

c) \(2\sqrt{31}\) và \(10\)

d) \(-3\sqrt{11}\) và \(-12\)

Hướng dẫn giải

a)2=1+1

Có:12<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)

=> 1<\(\sqrt{2}\)

=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)

=>2<\(\sqrt{2}+1\)

c) 10=2.5

Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)

=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>10\)

b) 1=2-1

Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

=>\(1>\sqrt{3}-1\)

d) -12=-3.4

Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)

=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)

Bài 1.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Giá trị của \(\sqrt{0,16}\) là 

(A) 0,04                                      (B) 0,4

(C) 0,04 và -0,04                       (D) 0,4 và -0,4

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Giá trị của \(\sqrt{0,16}\)

(A) 0,04 (B) 0,4

(C) 0,04 và -0,04 (D) 0,4 và -0,4

Bài 2 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)

Dùng máy tính bỏ túi tìm \(x\) thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số  thập phân thứ ba) 

a) \(x^2=5\)                         b) \(x^2=6\)

c) \(x^2=2,5\)                     d) \(x^2=\sqrt{5}\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 11 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Cho số m dương. Chứng minh 

a) Nếu \(m>1\) thì \(m>\sqrt{m}\)

b) Nếu \(m< 1\) thì \(m< \sqrt{m}\)

 

 

Hướng dẫn giải

ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) (đpcm)

b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) (đpcm)

Bài 1 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)

Tính căn bậc hai số học của :

a) \(0,01\)              b) \(0,04\)                c) \(0,49\)                 d) \(0,64\)

e) \(0,25\)              f) \(0,81\)                g) \(0,09\)                 h) \(0,16\)

Hướng dẫn giải

a, Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1

b, Căn bậc hai số học của 0,04 là 0,2

c, Căn bậc hai số học của 0,49 là 0,7

d, Căn bậc hai số học của 0,64 là 0,8

e, Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5

f, Căn bậc hai số học của 0,81 là 0,9

g, Căn bậc hai số học của 0,09 là 0,3

h, Căn bậc hai số học của 0,16 là 0,4

Bài 7 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Trong các số \(\sqrt{\left(-5\right)^2};\sqrt{5^2};-\sqrt{5^2};-\sqrt{\left(-5\right)^2}\), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{25}=5=\sqrt{5^2}\)

Bài 4 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)

Tìm \(x\) không âm biết :

a) \(\sqrt{x}=3\)

b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)

c) \(\sqrt{x}=0\)

d) \(\sqrt{x}=-2\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25=3}\)

\(\sqrt{0}=0\)

\(-\sqrt{4}\)

Bài 3 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)

Số nào có căn bậc hai là :

a) \(\sqrt{5}\)               b) \(1,5\)

c) \(-0,1\)           d) \(-\sqrt{9}\)

Hướng dẫn giải

D)\(-\sqrt{9}\)

Bài 8 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Chứng minh :

               \(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)

               \(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)

                \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4\)

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự ?

Hướng dẫn giải

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 9 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

a) Nếu \(a< b\) thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì \(a< b\)

(Bài tập này chứng minh định lí ở Bài 1, chương I, phần Đại số, SGK Toán 9, tập 1)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 10 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Cho số m dương. Chứng minh 

a) Nếu \(m>1\) thì \(\sqrt{m}>1\)

b) Nếu \(m< 1\) thì \(\sqrt{m}< 1\)

 

Hướng dẫn giải

ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) rút căn m ra ta có : \(\sqrt{m}>1\) (đpcm)

b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) rút căn m ra ta có :\(\sqrt{m}< 1\)(đpcm)

Bài 6 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)

Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

a) Căn bậc hai của \(0,36\) là \(0,6\)

b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c) \(\sqrt{0,36}=0,6\)

d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e) \(\sqrt{0,36}=\pm0,6\)

Hướng dẫn giải

a,b đúng