Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 45* (Sách bài tập trang 163)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng :

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Hướng dẫn giải

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 43 (Sách bài tập trang 163)

Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm  B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến ?

Hướng dẫn giải

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 164)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rừng MC là tiếp tuyến của đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 44 (Sách bài tập trang 163)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?

Hướng dẫn giải

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 42 (Sách bài tập trang 163)

Co đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB cà AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ?

Hướng dẫn giải

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 46 (Sách bài tập trang 163)

Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy ?

Hướng dẫn giải

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.

− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

* Cách dựng

− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.

− Dựng đường tròn (I; IA).

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 164)

Xét tính đúng  - sai của mỗi khẳng định sau :

a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA

b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn giải

Bài 47 (Sách bài tập trang 163)

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d ?

Hướng dẫn giải