Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 87)

Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h.17)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE

b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE và DCE

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 87)

Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE và CF (h.15)

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 89)

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5 cm, BC = b = 7,25 cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F (h.bs.3)

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45 cm

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) và AD = BC = b = 7,25cm vì ABCD là hình bình hành.

Xét hai tam giác ADF và CBE ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (cmt)

AD = BC (cmt)

\(\widehat{DAF}=\widehat{BCE}\) (2 góc so le trong)

Vậy \(\Delta ADF=\Delta CBE\) (g-c-g).

=> AF = CE.

Cho AF = CE = x.

Áp dụng tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AF+FE}{CE}\)

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x+m}{x}=>x=\dfrac{mb}{a-b}\)= \(\dfrac{3,45.7,25}{12,5-7,25}=\dfrac{667}{140}\)

=> AC = \(2x+m=2.\dfrac{667}{140}+3,45=\dfrac{1817}{140}\approx12,98\)

Vậy AC \(\approx12,98\) cm.

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 88)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm (h.19)

a) Tính AD, DC

b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{15}{15+10}hay\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{15}{25}\)

=> AD = \(\dfrac{15.AC}{25}=\dfrac{15.15}{25}=9\left(cm\right)\)

DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 (cm)

Vậy AD = 9cm; DC = 6cm.

b) Vì BD \(\perp\) BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B.

Áp dụng tính chất đường phân giác của góc ngoài ta có:

\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EC+AC}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

=> EC = 30 (cm)

Vậy EC = 30cm.

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 88)

Tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}=90^0;AB=12cm,AC=16cm\). Đường phân giác góc A cắt BC tại D

a) Tính BC, BD và CD

b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 87)

Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N (h.16)

a) Chứng minh MN // AC

b) Tính MN theo a, b

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 88)

Cho tam giác vuông ABC ( \(\widehat{A}=90^0\)), AB = 21 cm, AC = 28 cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB, cắt AC tại E (h.18)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE

b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 87)

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh ABC tại D (h.14)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 89)

Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75 cm, AC = 4,5 cm (h.bs.2)

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

1) Độ dài của đoạn thẳng BD là :

(A) 18,58                                     (B) 2,66

(C) 2,65                                       (D) 3,25

2) Độ dài của đoạn thẳng CD là :

(A) 27,13                                     (B) 2,68

(C) 3,20                                       (D) 3,15

Hướng dẫn giải

1b và 2c

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 88)

Tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}=90^0\), AB = a (cm), AC = b (cm), (a <b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC) (h.20)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BDm DCm AM và DM theo a, b

b) Hãy tính các đọa thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15 cm, b = 7,25 cm

Hướng dẫn giải

Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất đường phân giác của tam giác