Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Giải các phương trình sau :

a) \(1,2-\left(x-0,8\right)=-2\left(0,9+x\right)\)

b) \(2,3x-2\left(0,7+2x\right)=3,6-1,7x\)

c) \(3\left(2,2-0,3x\right)=2,6+\left(0,1x-4\right)\)

d) \(3,60,5\left(2x+1\right)=x-0,25\left(2-4x\right)\)

Hướng dẫn giải

a)\(1,2-x+0,8=-1,8-2x\)

\(2-x=-1,8-2x\)

\(2x-x=-1,8-2\)

\(x=-3,8\)

Vậy S={-3,8}

b)\(2,3x-1,4-4x=3,6-1,7x\)

\(2,3x-4x+1,7x=3,6+1,4\)

0=5(vô lí)

Vậy S={\(\varnothing\)}

c)\(6,6-0.9=2,6+0,1x-4\)

\(5,7=0,1x-1,4\)

\(-4,3=0,1x\)

\(x=-43\)

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

a) \(\dfrac{x-3}{5}=6-\dfrac{1-2x}{3}\)

b) \(\dfrac{3x-2}{6}-5=\dfrac{3-2\left(x+7\right)}{4}\)

c) \(2\left(x+\dfrac{3}{5}\right)=5-\left(\dfrac{13}{5}+x\right)\)

d) \(\dfrac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\dfrac{20x+1,5}{6}\)

Hướng dẫn giải

Mình trả lời cau a nhé.

a. x−3/5=6-1-2x/3

⇔3(x−3)=6.15−5(1−2x)

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định :

a) \(A=\dfrac{3x+2}{2\left(x-1\right)-3\left(2x+1\right)}\)

b) \(B=\dfrac{0,5\left(x+3\right)-2}{1,2\left(x+0,7\right)-4\left(0,6x+0,9\right)}\)

Hướng dẫn giải

Sửa lại:

a) \(A=\dfrac{3x+2}{2\left(x-1\right)-3\left(2x+1\right)}\)

Gía trị phân thức A được xác định khi 2 (x - 1) - 3 (2x + 1) ≠0

=> Nếu tìm được x khi phân thức A = 0 thì sẽ tìm được điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.

Ta có phương trình:

2 (x - 1) - 3 (2x + 1) =0

hay 2x - 2 - 6x - 3 = -4x - 5 = 0

=> x = (0 + 5) : (-4) = \(\dfrac{-5}{4}=-1,25\)

Vậy x ≠ \(-1,25\) thì giá trị phân thức A được xác định.

b) \(B=\dfrac{0,5\left(x+3\right)-2}{1,2\left(x+0,7\right)-4\left(0,6x+0,9\right)}\)

Gía trị phân thức B được xác định khi 1,2 (x + 0,7) - 4 (0,6x + 0,9) ≠ 0

=> Nếu tìm được x khi phân thức B = 0 thì sẽ tìm được điều kiện của x để giá trị phân thức B được xác định.

Ta có phương trình:

1,2 (x + 0,7) - 4 (0,6x + 0,9) = 0

hay 1,2x + 0,84 - 2,4x - 3,6 = -1,2x - 2,76 = 0

=> x = (0 + 2,76) : (-1,2) = \(\dfrac{-23}{10}\)=−2,3

Vậy x ≠ -2,3 thì giá trị phân thức B được xác định.

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Cho hai phương trình :

                      \(\dfrac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\dfrac{1}{6}\left(20x+1,5\right)\)   (1)

                      \(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\)   (2)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó ?

b) Giải phương trình (2) khi \(a=2\)

c) Tìm giá trị của \(a\) để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Giải các phương trình sau :

a) \(\dfrac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{7}-5\)

b) \(\dfrac{3\left(x-3\right)}{4}+\dfrac{4x-10,5}{10}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{5}+6\)

c) \(\dfrac{2\left(3x+1\right)+1}{4}-5=\dfrac{2\left(3x-1\right)}{5}-\dfrac{3x+2}{10}\)

d) \(\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}=\dfrac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\dfrac{7+12x}{12}\)

Hướng dẫn giải

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm giá trị của \(k\) sao cho :

a) Phương trình \(\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\) có nghiệm \(x=2\)

b) Phương trình \(2\left(2x+1\right)+18=3\left(x+2\right)\left(2x+k\right)\) có nghiệm \(x=1\)

Hướng dẫn giải

a) Thay x=2 vào phương trình ta có:

(2.2+1)(9.2+2k)+5(2+2)=40

5(18+2k)+20=40

90+10k=20

10k=-70

k=-7

b) Thay x=1 vào phương trình ta có:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)

2+2+18=(3+6)(2+k)

22=20+18k

2=18k

k=1/9

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau :

a) \(\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7\)                         Hướng dẫn : Đặt \(u=\dfrac{16x+3}{7}\)

b) \(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)                         Hướng dẫn : Đặt \(u=x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

c) \(0,5\left(\dfrac{2x-2}{2009}+\dfrac{2x}{2010}+\dfrac{2x+2}{2011}\right)=3,3-\left(\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}\right)\)

                                                                                            Hướng dẫn : Đặt \(u=\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}\)

Hướng dẫn giải

a/ \(\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7\)

\(\Leftrightarrow6\left(16x+3\right)-56=3\left(16x+3\right)+49\)

\(\Leftrightarrow96x+18-56-48x-9-49=0\)

\(\Leftrightarrow48x=96\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm các giá trị của \(x\) sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :

a)  \(A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)\)                          \(B=\left(x-4\right)^2\)

b)  \(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2\)                                      \(B=\left(2x+1\right)^2+2x\)

c)  \(A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x\)                              \(B=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

d)  \(A=\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)^3\)                                          \(B=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow-5x+8x=16+12-4\)

\(\Leftrightarrow3x=24\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy với x = 8 thì giá trị cùa A và B bằng nhau

b) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2=\left(2x+1\right)^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+3x^2=4x^2+4x+1+2x\)

\(\Leftrightarrow-4x-2x=1+4\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy với x = \(-\dfrac{5}{6}\) thì giá trị của A và B bằng nhau

c) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-1-2x=x^3-x\)

\(\Leftrightarrow-2x+x=1\)

\(\Leftrightarrow-x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = \(-1\) thì giá trị của A và B bằng nhau

d) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-4x^2+8x-8\right)=9x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+6x^2-12x+8=9x^2-1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-9x=-1-1-8\)

\(\Leftrightarrow-9x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{9}\)

Vậy với x = \(\dfrac{10}{9}\) thì giá trị của A và B bằng nhau

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các phương trình sau :

a) \(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=4-\dfrac{x}{3}\)

b) \(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-1}{4}=1-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}\)

c) \(\dfrac{2-x}{2001}-1=\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{x}{2003}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=4-\dfrac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+\left(2x-1\right)}{6}=\dfrac{24-2x}{6}\)

\(\Leftrightarrow4x+2x-1=24-2x\)

\(\Leftrightarrow6x+2x=24+1\)

\(\Leftrightarrow8x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{8}\)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = \(\dfrac{25}{8}\)

b) \(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-1}{4}=1-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{12}=\dfrac{12-8\left(x-1\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=12-8\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow17\left(x-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow17x-17=12\)

\(17x=12+17\)

\(\Leftrightarrow17x=29\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{29}{17}\)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = \(\dfrac{29}{17}\)

c) \(\dfrac{2-x}{2001}-1=\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}-\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}+1-\dfrac{1-x}{2002}-1-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}-1=1+1-1-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}+\dfrac{2001}{2001}-\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{2002}{2002}-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}-\dfrac{2003}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2003-x}{2001}-\dfrac{2003-x}{2002}-\dfrac{2003-x}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2003-x\right)\left(\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2003-x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-2003\)

\(\Leftrightarrow x=2003\)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2003