Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phép trừ các phân thức đại số

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 25 (Sách bài tập - trang 30)

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết :

           \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}-\dfrac{E}{F}\) có nghĩa là \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}+\dfrac{-E}{F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a) \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)

b) \(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\dfrac{3}{x^2-6x+9}-\dfrac{x}{x^2-9}\)

Hướng dẫn giải

Phép trừ các phân thức đại số

Phép trừ các phân thức đại số

Bài 27 (Sách bài tập - trang 31)

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút bi cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1 200 đồng

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ

Hướng dẫn giải

Phép trừ các phân thức đại số

Bài 26 (Sách bài tập - trang 31)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{3x^2+5x+1}{x^3-1}-\dfrac{1-x}{x^2-6x+9}-\dfrac{3}{x-1}\)

b) \(\dfrac{1}{x^2-x+1}+1-\dfrac{x^2+2}{x^3+1}\)

c) \(\dfrac{7}{x}-\dfrac{x}{x+6}+\dfrac{36}{x^2+6x}\)

Hướng dẫn giải

Phép trừ các phân thức đại số

Bài 24 (Sách bài tập - trang 30)

Làm tính trừ phân thức :

a) \(\dfrac{3x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}\)

b) \(\dfrac{3x+5}{4x^3y}-\dfrac{5-15x}{4x^3y}\)

c) \(\dfrac{4x+7}{2x+2}-\dfrac{3x+6}{2x+2}\)

d) \(\dfrac{9x+5}{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2}-\dfrac{5x-7}{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2}\)

e) \(\dfrac{xy}{x^2-y^2}-\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\)

f) \(\dfrac{5x+y^2}{x^2y}-\dfrac{5y-x^2}{xy^2}\)

g)\(\dfrac{x}{5x+5}-\dfrac{x}{10x-10}\)

h) \(\dfrac{x+9}{x^2-9}-\dfrac{3}{x^2+3x}\)

Hướng dẫn giải

Phép trừ các phân thức đại số

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 31)

Thực hiện phép trừ :

                  \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}\)

Cách thực hiện nào sau đây sai ?

(A) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}\right)-\dfrac{1}{x-1}=......................\)

(B) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}-\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=..............\right)\)

(C) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}-\left(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\right)=........\)

(D) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{-x}{x-1}+\dfrac{-1}{x-1}=.........\)

Hướng dẫn giải

Câu (C) sai

Bài 28 (Sách bài tập - trang 31)

a) Chứng minh :

                        \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) Đố :

Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)

Hướng dẫn giải

a.\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\)=\(\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}\)-\(\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b. Ta có:

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)= \(\dfrac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}\)-\(\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\)

Ta lại có:

\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)=\(\dfrac{1}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x+2}\);

\(\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)=\(\dfrac{1}{x+2}\)-\(\dfrac{1}{x+3}\);

\(\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)=\(\dfrac{1}{x+3}\)-\(\dfrac{1}{x+4}\);

\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)=\(\dfrac{1}{x+4}\)-\(\dfrac{1}{x+5}\);

Do đó:

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)+\(\dfrac{1}{x+5}\) = \(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x+2}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)-...... -\(\dfrac{1}{x+5}\)+\(\dfrac{1}{x+5}\)=\(\dfrac{1}{x}\)

Vậy tổng trên bằng \(\dfrac{1}{x}\)

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 32)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a) \(\dfrac{1}{x^2+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^2}+\dfrac{x^2+2x}{x^3-1}\)

b) \(\dfrac{2x-6}{x^3-3x^2-x+3}+Q=\dfrac{6}{x-3}-\dfrac{2x^2}{1-x^2}\)

Hướng dẫn giải

Phép trừ các phân thức đại số