Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 33 (Sách bài tập - trang 10)

Tính nhanh giá trị cả mỗi đa thức :

a) \(x^2-2xy-4z^2+y^2\) tại \(x=6;y=-4;z=45\)

b) \(3\left(x-3\right)\left(x+7\right)+\left(x-4\right)^2+48\) tại \(x=0,5\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2-2xy-4z^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)+2z\right]\left[\left(x-y\right)-2z\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2z\right)\left(x-y-2z\right)\)

Tại x=6, y=-4, z=45

\(\left[6-\left(-4\right)+2.45\right]\left[6-\left(-4\right)-2.45\right]=100.\left(-80\right)=-8000\)

b) \(3\left(x-3\right)\left(x+7\right)+\left(x-4\right)^2+48\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x-3x-21\right)+\left(x^2-4x+4\right)+48\)
\(\Leftrightarrow3x^2+21x-9x-63+x^2-4x+4+48\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x-11\)

Tại x=0,5 ta có:

\(4.\left(0,5\right)^2+8.0,5-11=-6\)

Bài 32 (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(5x-5y+ax-ay\)

b) \(a^3-a^2x-ay+xy\)

c) \(xy\left(x+y\right)+yz\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

Hướng dẫn giải

a) \(5x-5y+ax-ay\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(5x+ax\right)-\left(5y+ay\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\left(5+a\right)-y\left(5+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(5+a\right)\left(x-y\right)\)

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(4x^2-y^2+4x+1\)

b) \(x^3-x+y^3-y\)

Hướng dẫn giải

a) 4x2 - y2 + 4x + 1 = 4x2 + 4x + 1 - y2

= ( 2x + 1 ) 2 - y2

= ( 2x + 1 - y ) ( 2x + 1 + y )

b) x3 - x + y3 - y = x3 + y3 - x - y

= ( x + y ) ( x2 - xy + y2 ) - ( x + y )

= ( x + y ) ( x2 - xy + y2 - 1 )

Bài 31 (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(x^2-x-y^2-y\)

b) \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

Hướng dẫn giải

a, Ta có x2 - x - y2 - y

= ( x2 - y2 ) - ( x + y )

= ( x - y ).( x + y ) - ( x + y )

= ( x+ y ).( x - y -1 )

b, Ta có x2 - 2xy + y2 - z2

= ( x2 - 2xy + y2 ) - z2

= ( x - y )2 - z2

= ( x - y - z ).( x - y + z )