Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 26 (Sách bài tập - trang 9)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(x^2-9\)

b) \(4x^2-25\)

c) \(x^6-y^6\)

Hướng dẫn giải

a) (a-3)(a+3)

b)(2x-5)(2x+5)

c)(x3-y3)(x3+y3)

Bài 29 (Sách bài tập - trang 9)

Tính nhanh :

a) \(25^2-15^2\)

b) \(87^2+73^2-27^2-13^2\)

Hướng dẫn giải

a) \(25^2-15^2=\left(25-15\right)\left(25+15\right)\)

= 400

b) \(87^2+73^2-27^2-13^2\)

\(\Leftrightarrow\left(87^2-13^2\right)\)+\(\left(73^2-27^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(87+13\right)\left(87-13\right)+\left(73+27\right)\left(73-27\right)\)

\(\Leftrightarrow7400+4600=12000\)

Bài 28 (Sách bài tập - trang 9)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

b) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

c) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x.2y=4xy\)

b) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\left[\left(3x+1\right)-\left(x+1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).2x\)

\(\Leftrightarrow8x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x\left(8x+4\right)\)

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)

Phân tích đa thức \(4x^2-9y^2\) thành nhân tử ta có kết quả :

(A) \(\left(2x-3y\right)^2\)                           (B) \(\left(2x-4,5y\right)\left(2x+4,5y\right)\)

(C) \(\left(4x-9y\right)\left(4x+9y\right)\)            (D) \(\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(4x^2-9y^2\\ =\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2\\ =\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\)

Vậy: Chọn D

Bài 30 (Sách bài tập - trang 9)

Tìm \(x\), biết :

a) \(x^3-0,25x=0\)

b) \(x^2-10x=-25\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^3-0,25x=0\\ < =>x\left(x^2-0,25\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-0,25=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{0,25}\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-10x=-25\\ < =>x^2-10x+25=0\\ < =>\left(x-5\right)^2=0\\ < =>x-5=0\\=>x=5\)

Bài 27 (Sách bài tập - trang 9)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(9x^2+6xy+y^2\)

b) \(6x-9-x^2\)

c) \(x^2+4y^2+4xy\)

Hướng dẫn giải

a, \(9x^2+6xy+y^2=\left(3x\right)^2+2\times3xy+y^2=\left(3x+y\right)^2\)

b, \(6x-9-x^2=-\left(x^2-2\times3x+3^2\right)=-\left(x-3\right)^2\)

c, \(x^2+4y^2+4xy=x^2+2\times2xy+\left(2y\right)^2=\left(x+2y\right)^2\)

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)

Tìm \(x\), biết :

a) \(4x^2-4x=-1\)

b) \(8x^3+12x^2+6x+1=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(4x^2-4x=-1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x=-1\) hoặc \(x-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{4}\) hoặc \(x=0\)

Vậy S={\(\dfrac{-1}{4};0\)}