Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)

Tính nhanh giá trị các biểu thức :

a) \(97.13+130.0,3\)

b) \(86.153-530.8,6\)

Hướng dẫn giải

a) \(97.13+130.0,3\\ =97.13+13.3\\ =13.\left(97+3\right)\\ =13.100=1300\)

b) \(86.153-530.8,6\\ =8,6.1530-530.8,6\\ =8,6.\left(1530-530\right)\\ =8,6.1000\\ =8600\)

Bài 22 (Sách bài tập - trang 8)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(5x-20y\)

b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\)

c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\)

Hướng dẫn giải

a) \(5x-20y\\ =5\left(x-4y\right)\)

b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\\ =\left(5x-3x\right)\left(x-1\right)\\ =2x\left(x-1\right)\)

c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\\ =x\left(x+y\right)-\left(5x+5y\right)\\ =x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)

Phân tích đa thức \(x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\) thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) \(x\)                 (B) \(x\left(x+1\right)\)                    (C) \(x\left(x+1\right)x\)                         (D) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

\(x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)\)=x(x-1)(x+1)

Vậy ta chọn câu D

Bài 23 (Sách bài tập - trang 8)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) \(x^2+xy+x\) tại \(x=77\) và \(y=22\)

b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\) tại \(x=53\) và \(y=3\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2+xy+x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)\)

Tại x=77 và y=22 có:

\(\Leftrightarrow77\left(77+22+1\right)\)

\(=7700\)

b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2\)

Tại x=53 và y=3, ta có:

\(53^2-3^2=2800\)

Bài 24 (Sách bài tập - trang 8)

Tìm \(x\), biết :

a) \(x+5x^2=0\)

b) \(x+1=\left(x+1\right)^2\)

c) \(x^3+x=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(x+5x^2=0\)

<=>\(x\left(1+5x\right)=0\)

+) \(x=0\) (TM)

+)\(1+5x=0\)

<=>\(5x=-1\)

<=>\(x=\dfrac{-1}{5}\) (TM)

Vậy \(x\) có 2 giá trị: \(x=\dfrac{-1}{5}\); \(x=0\)

b)\(x+1=\left(x+1\right)^2\)

<=>\(x+1-\left(x+1\right)^2=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(-x\right)=0\)

+)\(x+1=0\)

<=>\(x=-1\) (TM)

+)\(-x=0\)

<=>\(x=0\) (TM)

Vậy \(x\) có 2 giá trị : \(x=-1\); \(x=0\)

c) \(x^3+x=0\)

<=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)

+) \(x=0\) (TM)

+) \(x^2+1=0\)

<=>\(x^2=-1\)

Ta có: \(x^2\) >= 0, \(-1< 0\). Mà vế trái = vế phải

=> \(x^2=-1\) ( Vô nghiệm)

Vậy \(x=0\)

Bài 21 (Sách bài tập - trang 8)

Tính nhanh :

a) \(85.12,7+5.3.12,7\)

b) \(52.143-52.39-8.26\)

Hướng dẫn giải

a) 85.12,7+5,3.12,7

=12,7(85+5,3)=1146,81

b) 52.143-52.39-8.26

=52.(143-39)-208

= 5200

=

Bài 25 (Sách bài tập - trang 8)

Chứng minh rằng :

                       \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n