Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 58 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD).

Chứng minh rằng :

                           \(AB.AE+AD.AF=AC^2\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 97)

Cho tam giác ABC

a) Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{2}{3}\); tìm trên cạnh AC điểm N sao cho \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{2}{3}\)

b) Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?

c) Cho biết chu vi và diện tích tam giác ABC thứ tự là P và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.

Chứng rằng : \(AH.DH=BH.EH=CH.FH\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 60 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N

Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết rằng AP = 2PK và CP = 2PM. 

Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD). 
Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 59 (Sách bài tập - tập 2 - trang 98)

Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 97)

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat{BAO}=\widehat{BDC}\), (h.37)

Chứng minh :

a) \(\Delta ABO\)    S    \(\Delta DCO\)

b) \(\Delta BCO\)   S   \(\Delta ADO\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 97)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm. BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38)

a) Chứng minh  \(\Delta AHB\)   S   \(\Delta BCD\)

b) Tính độ dài đoạn AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

Hướng dẫn giải

a)Dễ

b)Dễ

c)Dễ

Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 97)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC (h.39)

Chứng minh rằng :

a)   \(\Delta AOB\)   S   \(\Delta DOC\)

b)   \(\Delta AOD\)   S   \(\Delta BOC\)

c) \(EA.ED=EB.EC\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Tam giác đồng dạng