Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 63 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Tính gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (dùng máy tính bỏ túi để tính toán) :

a) \(\left(x\sqrt{13}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-x\sqrt{3}\right)=0\)

b) \(\left(x\sqrt{2,7}-1,54\right)\left(\sqrt{1,02}+x\sqrt{3,1}\right)=0\)

Hướng dẫn giải

a. (x√13+√5)(√7−x√3)=0(x13+5)(7−x3)=0

⇔x√13+√5=0⇔x13+5=0 hoặc √7−x√3=07−x3=0

+ x√13+√5=0⇔x=−√5√13≈−0,62x13+5=0⇔x=−513≈−0,62

+ √7−x√3=0⇔x=√7√3≈1,537−x3=0⇔x=73≈1,53

Vậy phương trình có nghiệm x = -0,62 hoặc x = 1,53.

b. (x√2,7−1,54)(√1,02+x√3,1)=0(x2,7−1,54)(1,02+x3,1)=0

⇔x√2,7−1,54=0⇔x2,7−1,54=0 hoặc √1,02+x√3,1=01,02+x3,1=0

+ x√2,7−1,54=0⇔x=1,54√2,7≈0,94x2,7−1,54=0⇔x=1,542,7≈0,94

+ √1.02+x√3,1=0⇔x=−√1,02√3,1≈−0,571.02+x3,1=0⇔x=−1,023,1≈−0,57

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,94 hoặc x = -0,57


Bài 71 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Lúc 7 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h ? 

Hướng dẫn giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Khi đó

Vận tốc của ca nô khi nước lặng yên là: x-6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x-12 (km/h)

Ta thấy điều kiện của ẩn x>12 (vì vận tốc của ca nô khi ngược dòng phải lớn hơn 0)

Vì khoảng cách giữa 2 bến A và B là 36km nên:

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 36/x (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là 36/x-12 (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về (từ 7 giờ sáng đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ

Ta có phương trình:

36/x+36/x-12=9/2

<=> 4(x-12)+4x / x(x-12)= x(x-12) / 2x(x-12)

=> 8(x-12+x)=x(x-12)

<=>x(x-4)-24(x-4)=0

<=> (x-4)(x-24)=0

Phương trình này có 2 nghiệm là 4 và 24, nhưng chỉ có giá trị x=24 là thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24km/h

Bài 70 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Một đoàn tầu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tầu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tầu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tầu gặp nhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tầu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tầu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km ?

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai

Khi hai đoàn tầu gặp nhau thì đoàn tầu thứ nhất đã đi được 4 giờ 48 phút (tức là 4,8 giờ)

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài III.2* - Bài bập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 18)

a) Cho ba số a, b, c đôi một phân biệt. Giải phương trình :

              \(\dfrac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{x}{\left(c-a\right)\left(x-b\right)}=2\)

b) Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện \(c+d=2b\). Giải phương trình :

                  \(\dfrac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}-\dfrac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\dfrac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài III.4 - Bài bập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 18)

Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đâu 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

gọi x là số tuổi của người thứ 2 cách đây 10 năm \(\left(x\in N\right)\)

khi đó tuổi của người thứ 1 cách đây 10 năm là 3x

theo đề bài, ta có phương trình :

\(2.\left(x+2\right)=3x+2\\ \Leftrightarrow2x+4=3x+2\\ \Leftrightarrow-x=-2\\ \Leftrightarrow x=2\)

kiểm tra xem x=2 thõa mãn các điều kiện của ẩn. vậy

số tuổi của người thứ nhất hiện nay là 2.3+10=16 tuổi

số tuổi của người thứ hai hiện nay là 2+10=12 tuổi

Bài III.3 - Bài bập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 18)

Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số \(\dfrac{13}{18}\) với cùng một số tự nhiên nào để được phân số \(\dfrac{4}{5}\) ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số cần thêm(x\(\ne\)0).Khi thêm x vào tử và mẫu ta được PT là \(\dfrac{4}{5}\).TA có PT:\(\dfrac{13+x}{18+x}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{5\left(13+x\right)}{5\left(18+x\right)}=\dfrac{4\left(18+x\right)}{5\left(18+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)65x+5x=72+4x\(\Leftrightarrow\)5x-4x=72-65\(\Leftrightarrow\)x=7(TM)

Vậy số cần thêm là 7

Bài 62 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Cho hai biểu thức :

                         \(A=\dfrac{5}{2m+1}\)     và            \(B=\dfrac{4}{2m-1}\)

Hãy tìm các giá trị của \(m\) để hai biểu thức  ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức :

a) \(2A+3B=0\)

b) \(AB=A+B\)

Hướng dẫn giải

a) ta có : \(2A+3B=0\) \(\Leftrightarrow2.\dfrac{5}{2m+1}+3.\dfrac{4}{2m-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{2m+1}+\dfrac{12}{2m-1}=0\Leftrightarrow\dfrac{10\left(2m-1\right)+12\left(2m+1\right)}{\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{20m-10+24m+12}{4m^2-1}=0\Leftrightarrow\dfrac{44m+2}{4m^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow44m+2=0\Leftrightarrow44m=-2\Leftrightarrow m=\dfrac{-2}{44}=\dfrac{-1}{22}\) vậy \(m=\dfrac{-1}{22}\)

b) ta có : \(AB=\dfrac{5}{2m+1}.\dfrac{4}{2m-1}=\dfrac{5.4}{\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)}\)

ta có : \(A+B=\dfrac{5}{2m+1}+\dfrac{4}{2m-1}=\dfrac{5\left(2m-1\right)+4\left(2m+1\right)}{\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)}\)

\(\Rightarrow AB=A+B\Leftrightarrow\dfrac{5.4}{\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)}=\dfrac{5\left(2m-1\right)+4\left(2m+1\right)}{\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow5.4=5\left(2m-1\right)+4\left(2m+1\right)\Leftrightarrow20=10m-5+8m+4\)

\(\Leftrightarrow20=18m-1\Leftrightarrow18m=20+1=21\Leftrightarrow m=\dfrac{21}{18}=\dfrac{7}{6}\) vậy \(m=\dfrac{7}{6}\)

Bài 66 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Giải các phương trình sau :

a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)=\left(x+2\right)x^2\)

b) \(\dfrac{-7x^2+4}{x^3+1}=\dfrac{5}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{x+1}\)

c) \(2x^2-x=3-6x\)

d) \(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài 69 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Hai xe ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163 km. Trong 43 km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó chiếc xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài 65 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Cho phương trình (ẩn \(x\)):

                                \(4x^2-25+k^2+4kx=0\)

a) Giải phương trình với \(k=0\)

b) Giải phương trình vói \(k=-3\)

c) Tìm các giá trị của \(k\) sao cho phương trình nhận \(x=-2\) làm nghiệm

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài 68 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mõi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Hướng dẫn giải

Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là x(tấn) đk:x>0

theo kế hoạch đội khai thác trong \(\dfrac{x}{50}\)(ngày)

thực tế đội khai thác trong \(\dfrac{x+13}{57}\)(ngày)

Vì đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+13}{57}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{57x-50x-650}{2850}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(7x-650=2850\)

\(\Leftrightarrow\)7x=3500

\(\Leftrightarrow\)x=500

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than

Bài 64 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Giải các phương trình sau :

a) \(\dfrac{9x-0,7}{4}-\dfrac{5x-1,5}{7}=\dfrac{7x-1,1}{3}-\dfrac{5\left(0,4-2x\right)}{6}\)

b) \(\dfrac{3x-1}{x-1}-\dfrac{2x+5}{x+3}=1-\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

c) \(\dfrac{3}{4\left(x-5\right)}+\dfrac{15}{50-2x^2}=-\dfrac{7}{6\left(x+5\right)}\)

d) \(\dfrac{8x^2}{3\left(1-4x^2\right)}=\dfrac{2x}{6x-3}-\dfrac{1+8x}{4+8x}\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài III.1* - Bài bập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 18)

Giải các phương trình sau :

a) \(\dfrac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{2x+7}=\dfrac{6}{x^2-9}\)

b) \(\left(1-\dfrac{2x-1}{x+1}\right)^3+6\left(1-\dfrac{2x-1}{x+1}\right)^2=\dfrac{12\left(2x-1\right)}{x+1}-20\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bài 67 (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)

Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 5 bào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của Khanh, biết rằng A - B = 153 ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn