Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài I.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 14)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(45+x^3-5x^2-9x\)

b) \(x^4-2x^3-2x^2-2x-3\)

Hướng dẫn giải

a)45+x3-5x2-9x

(45-9x)+(x3-5x2)

9(5-x)+x2(x-5)

(9-x2)(5-x)

(3-x)(3+x)(5-x)

b)x4-2x3-2x2-2x-3

x3(x-2)-2x(x-2)-3

(x-2)(x3-2x)-3

x

Bài 58 (Sách bài tập - trang 14)

Làm tính chia :

a) \(\left(2x^3+5x^2-2x+3\right):\left(2x^2-x+1\right)\)

b) \(\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)

c) \(\left(x^4-x-14\right):\left(x-2\right)\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập phép nhân và phép chia đa thứcÔn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bài 56 (Sách bài tập - trang 14)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)\)

b) \(3\left(2^2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)\\ =\left[\left(6x\right)^2+2\cdot6x+1^2\right]+\left[\left(6x\right)^2-2\cdot6x\cdot1+1^2\right]-2\left[\left(6x\right)^2-1^2\right]\\ =36x^2+12x+1+36x^2-12x+1-72x^2-2\\ =0\)b)\(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\\ =\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\\ =\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\\ =\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\\ =\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\\ =2^{32}-1\)

Bài I.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 15)

Làm tính chia :

a) \(\left(2x^5-5x^3+x^2+3x-1\right):\left(x^2-1\right)\)

b) \(\left(5x^5-2x^4-9x^3+7x^2-18x-3\right):\left(x^2-3\right)\)

Hướng dẫn giải

x -1 2x -5x +x +3x-1 2 5 3 2 2x 3 2x -2x 5 3 -3x +x +3x-1 3 2 -3x -2 -3x +3x 3 2 -2x +3x-1 2 2 -2x +2 3x -3

Bài 54 (Sách bài tập - trang 14)

Làm tính nhân :

a) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)\)

b) \(\left(x+3y\right)\left(x^2-2xy+y\right)\)

c) \(\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \((x^2-1)(x^2+2x) =x^4+2x^3-x^2-2x\)

b) \((x+3y)(x^2-2xy+y) = x^3- 2x^2y+xy+3x^2y-6xy^2+3y^2\)

=\(x^3+xy+x^2y+6xy^2+3y^2\)

c) \((2x-1)(3x+2)(3-x)=6x^2+4x+6x-2x^2-3x-2-3+x\)= \(4x^2+8x-5\)\(\)

=

Bài 55 (Sách bài tập - trang 14)

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau :

a) \(1,6^2+4.0,8.3,4+3,4^3\)

b) \(3^4.5^4-\left(15^2+1\right)\left(15^2-1\right)\)

c) \(x^2-12x^3+12x^2-12x+111\) tại \(x=11\)

Hướng dẫn giải

a) 1,62 + 4 . 0,8 . 3,4 + 3,42 = 1,62 + 2 . 1,6 . 3,4 + 3,42

= (1,6 + 3,4 )2 = 52 = 25

b) 34 .54 - (152 + 1)(152 - 1) = 34.54 - ( 154 - 1)

= 34.54 - 34.54 + 1

= 1

c) Do x= 11 \(\Rightarrow\) 12 = x + 1

Thay 12 = x+1 vào biểu thức, ta có :

x4 - (x+1)x3 + (x+1)x2 - (x+1)x + 111

= x4 - x4 - x3 + x3 +x2 -x2 - x+ 111

= - x + 111 = -11 + 111 = 100 ( do x = 11)

Vậy ................................

_______________JK ~ Liên Quân Group ______________

Bài 57 (Sách bài tập - trang 14)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(x^3-3x^2-4x+12\)

b) \(x^4-5x^2+4\)

c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

Hướng dẫn giải

a) x^3−3x^2−4x+12

=(x^3-3x^2)-(4x-12)

=x^2(x-3)-4(x-3)

=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x-2)(x+2)

b) x^4-5x^2+4=x^4-x^2-4x^2+4

=(x^4-x^2) - ( 4x^2-4)

=x^2(x^2-1) - 4(x^2-1)

=(x^2-1)(x^2-4)

=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

c) (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

=x^3+y^3+z^3+3x^2yz+3xy^2z+3xyz^2-x^3-y^3-z^3

=3x^2yz+3xy^2z+3xyz^2

3xyz(x+y+z)

Bài 53 (Sách bài tập - trang 13)

Làm tính nhân :

a) \(3x\left(x^2-7x+9\right)\)

b) \(\dfrac{2}{5}xy\left(x^2y-5x+10y\right)\)

Hướng dẫn giải

a)\(3x\left(x^2-7x+9\right)\)

\(=3x.x^2-3x.7x+3x.9\)

\(=3x^3-21x^2+27x\)

b)\(\dfrac{2}{5}xy\left(x^2y-5x+10y\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}xy.x^2y-\dfrac{2}{5}xy.5x+\dfrac{2}{5}xy.10y\)

\(=\dfrac{2}{5}x^3y^2-2x^2y+4xy^2\)

Bài I.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 14)

Kết quả của phép tính \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)\) là :

(A) \(x^2-2\)                                  (B) \(x^2+2x-2\)

(C) \(x^2+x-2\)                          (D) \(x^2+2x\)

Hướng dẫn giải

C

Bài I.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 14)

Rút gọn biểu thức \(x\left(x-y\right)-y\left(y-x\right)\) ta được :

(A) \(x^2+y^2\)                    (B) \(x^2-y^2\)

(C) \(x^2-xy\)                    (D) \(\left(x-y\right)^2\)

Hướng dẫn giải

B

Bài 59 (Sách bài tập - trang 14)

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu  thức sau :

a) \(A=x^2-6x+11\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

c) \(C=5x-x^2\)

Hướng dẫn giải

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3

Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)

Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)

Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)

\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Bài I.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 15)

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :

a) \(A=2x^2-8x-10\)

b) \(B=9x-3x^2\)

Hướng dẫn giải

a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\)

\(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2

b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\)