Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài II.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 167)

Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu \(cm^2\) ?

(A) 6                             (B) 25

(C) \(\dfrac{25}{2}\)                          (D) \(\dfrac{25}{4}\)

Chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (D) \(\dfrac{25}{4}\left(cm^2\right)\)

Bài II.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 167)

Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng :

(A) \(\dfrac{1}{2}S\)           (B) \(\dfrac{1}{4}S\)

(C) \(\dfrac{1}{8}S\)           (D) \(\dfrac{3}{4}S\)

Chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Vì SGKF=\(\dfrac{1}{2}.S_{GHF}\) (1)

SGFL= \(\dfrac{1}{2}.S_{GFT}\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế:

=> SGKL=\(\dfrac{1}{2}.\left(S_{GHF}+S_{GFT}\right)=\dfrac{1}{2}.S_{GTH}=\dfrac{1}{2}S\)

Nhớ tick nhé ,thank nhiều

Bài II.8 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 168)

Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

(A) ba đường cao của tam giác đó

(B) ba đường trung trực của tam giác đó

(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó

(D) ba đường phân giác trong của tam giác đó 

Hãy lựa chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó

Bài 52 (Sách bài tập - trang 166)

Cho tam giác ABC

a) Tính tỉ số các đường cao BB' và CC' xuất phát từ các đỉnh B và C

b) Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 51 (Sách bài tập - trang 166)

Cho tam giác ABC với ba đường cao AA', BB', CC'. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng :

                    \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 53 (Sách bài tập - trang 166)

Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo) 

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bài II.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 167)

Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi A, Y, Z tương ứng là trung điểm các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là :

(A) Tam giác vuông 

(B) Tam giác vuông cân

(C) Tam giác đều

(D) Tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn phương án (C): Tam giác đều

Bài 55 (Sách bài tập - trang 166)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của 

a) Các tam giác DAC và DCK

b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB

c) Các tứ giác ABKD và ABLD

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bài II.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 166)

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, O. Hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

* SADB=SACB=SDAC=SDBC ( cùng bằng \(\dfrac{1}{2}.S_{hbh}\) )

* SOAD=SOCB=SODC=SOBA (cùng bằng \(\dfrac{1}{4}.S_{hbh}\))

Bài II.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 167)

Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng :

(A) \(\dfrac{1}{4}S\)                            (B) \(\dfrac{1}{2}S\)

(C) \(\dfrac{1}{8}S\)                            (D) \(\dfrac{3}{4}S\)

Chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Kẻ đường chéo MP

Ta được SMQX= SMPX

SMNY=SMPY

=> SMXPY= SMPX + SMPY

Khi đó \(S_{MXPY}=\dfrac{1}{2}S\)

Nhớ tick nhé !

Bài II.9 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 168)

Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông còn \(S_1,S_2,S_3\) tương ứng là diện tích của mỗi hình)                        

                                                                                     Q

Quan hệ nào sau đây đúng ?

(A) \(S_3+S_2=S_1\)                                       (B) \(S^2_3+S^2_2=S^2_1\)

(C) \(S_3+S_2>S_1\)                                       (D) \(S^2_3+S^2_2< S^2_1\)

Hãy lựa chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

* Phương án đúng:

Quan hệ đúng của diện tích 3 hình vuông là:

(A). \(S_3+S_2=S_1\)

Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 166)

Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm avf ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB. AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi H là giao điểm của ED và BC

=> SABHE=\(\dfrac{\left(AB+EH\right).BH}{2}=\dfrac{\left(3+6\right).4}{2}=18\left(cm^2\right)\)

Shình vuông DHC= \(\dfrac{DH.CH}{2}=\dfrac{2.1}{2}=1\left(cm^2\right)\)

Áp dụng định lí Py -ta go trong tam giác vuông EKA

EA=\(\sqrt{EK^2+KA^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông FEA có FE=FA => \(EF^2=\dfrac{25}{2}\)

=> SFEA=(FE.FA)/2=\(\dfrac{25}{2}:2=\dfrac{25}{4}\left(cm^2\right)\)

vậy S lục giác đã cho = SABHE+ SFEA- Shình vuông DHC=18+\(\dfrac{25}{4}-1=\dfrac{93}{4}\left(cm^2\right)\)

Nhớ tick nha ,đánh quẹo cả tay,em cảm ơn trước ak

Bài 56 (Sách bài tập - trang 166)

Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

a) Tính các góc B, C cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE

c) Tính diện tích tứ giác DEFG 

Hướng dẫn giải

A G K C D E B H F M a

a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)

Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)

AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)

Do đó, ta có:

SABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)

b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.

Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:

SFAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)

SFBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)

c) SBDCE = 4a2, (4)

SABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)

SACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:

SDEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)

Bài 54 (Sách bài tập - trang 166)

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bài II.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 168)

Cho hình bs.31

(R là điểm bất kì trên QP. S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó, tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng :

(A) \(\dfrac{1}{2}S\)                           (B) \(\dfrac{1}{4}S\)

(C) \(\dfrac{3}{4}S\)                           (D) \(S\)

Hãy lựa chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

* Phương án đúng:

(D). S

Bài II.10 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 169)

Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp 4 lần thì diện tích hình vuông đó tăng bao nhiêu lần ?

(A) 4                                 (B) 8

(C) 16                               (D) Không tính được

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Phương án đúng:

(c) 16

* Giải thích:

Gọi a là độ dài cạnh của một hình vuông

=> Độ dài cạnh của hình vuông sau khi tăng gấp 4 lần là 4a

Diện tích hình vuông đó ban đầu là:

\(a\times a\)=a2

Diện tích hình vuông đó sau khi tăng gấp 4 lần độ dài cạnh là:

4a.4a=16a2

=> Diện tích hình vuông tăng gấp số lần sau khi tăng gấp 4 lần độ dài cạnh là:

\(\dfrac{16a^2}{a^2}=16\) (lần)

Bài II.11 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 169)

Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 cm và diện tích là \(12cm^2\) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu ?

(A) 3 cm và 4cm                    (B) 2 cm và 6 cm

(C) 2 cm và 8 cm                   (D) Không tính được

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(B) 2 cm và 6 cm