Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Nhân đơn thức với đa thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 6)

Làm tính nhân :

                             \(2x^2\left(5x^3-4x^2y-7xy+1\right)\)

Hướng dẫn giải

\(2x^2\left(5x^3-4x^2y-7xy+1\right)\\ =2x^2.5x^3-2x^2.4x^2y-2x^2.7xy+2x^2.1\\ =10x^5-8x^4y-14x^3y+2x^2\)

Bài 3 (Sách bài tập - trang 5)

Tính giá trị của biểu thức sau :

a) \(P=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\) tại \(x=-5\)

b) \(Q=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\) tại \(x=1,5\) và \(y=10\)

Hướng dẫn giải

a,P= \(5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)

= \(5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2\)

=\(\left(5x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)+15x\)

=\(15x\)

Thay \(x=-5\) vào biểu thức P ta có:

P=15.5

P= 75

Vậy P có giá trị bằng 75

b, Q=\(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

=\(x^2-xy+xy-y^2\)

=\(x^2-y^2\)

=\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

Thay \(x=1,5\)\(y=10\) vào biểu thức Q ta có:

Q=(1,5+10)(1,5-10)

Q= 11,5 .(-8,5)

Q= -97,75

Vậy biểu thức Q có giá trị là -97,75

Bài 2 (Sách bài tập - trang 5)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

b) \(3x\left(c-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

c) \(\dfrac{1}{2}x^2\left(6x-3\right)-x\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+4\right)\)

Hướng dẫn giải

a)\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

=\(2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2=-3x^3-3x\)

b) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24=-11x+24\)

c) \(\dfrac{1}{2}x^2\left(6x-3\right)-x\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+4\right)\)

\(=3x^3-\dfrac{3}{2}x^2-x^3-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+2=2x^3-\dfrac{3}{2}x^2+2\)

Bài 4 (Sách bài tập - trang 5)

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

a) \(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)

b) \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

Hướng dẫn giải

a, \(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)

\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)

=\(\left(5x^2+x^2-6x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(x^3-x^3\right)-10\)

=-10

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.

b, \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

=\(x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

=\(\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)+5\)

= 5

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x .

Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 6)

Rút gọn biểu thức :

                      \(2x\left(3x^3-x\right)-4x^2\left(x-x^2+1\right)+\left(x-3x^2\right)x\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(2x\left(3x^3-x\right)-4x^2\left(x-x^2+1\right)+\left(x-3x^2\right)x\)

=\(6x^4-2x^2-4x^3+4x^4-4x^2+x^2-3x^3\)

=\(10x^4-7x^3-5x^2\)

Bài 5 (Sách bài tập - trang 5)

Tìm \(x\),biết :

\(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\\ < =>2x^2-10x-3x-2x^2=26\\ < =>-13x=26\\ =>x=\dfrac{26}{-13}=-2\)

Bài 1 (Sách bài tập - trang 5)

Làm tính nhân :

a) \(3x\left(5x^2-2x-1\right)\)

b) \(\left(x^2+2xy-3\right)\left(-xy\right)\)

c) \(\dfrac{1}{2}x^2y\left(2x^3-\dfrac{2}{5}xy^2-1\right)\)

Hướng dẫn giải

a,3x(5x^2-2x-1)

=15x^3-6x^2-3x