Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình vuông

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 145 (Sách bài tập - trang 98)

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :

AE = BK (gt)

ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)

- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :

BK = CP (gt)

ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900

EB = KC (chứng minh trên)

Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

Xét ∆ CPK và ∆ DQP :

CP = DQ (gt)

ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900

DP = CK (chứng minh trên)

Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Tứ giác EKPQ là hình thoi.

Bài 149 (Sách bài tập - trang 98)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE.

Chứng minh rằng AE = BF và \(AE\perp BF\) ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 151 (Sách bài tập - trang 98)

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ \(FH\perp AE\left(H\in AE\right)\), FH cắt BC ở G

Tính số đo góc FAG ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 99)

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

(A) \(\sqrt{2}\)               (B) \(\sqrt{32}\)                     (C) \(\sqrt{8}\)                           (D) \(\sqrt{2}\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(C)

Bài 148 (Sách bài tập - trang 98)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC

Hình vuông

Bài 152 (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điển K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE).

Chứng minh rằng ABMI là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Chứng minh các tam giác vuông ACB, IKA, IHM, MEB bằng nhau để suy ra AB = IA = IM = MB. Sau đó chứng minh \(\widehat{IAB}=90^0\)

Bài 155* (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC

a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF

b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD

Hướng dẫn : Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 12.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC láy điểm F sao cho DE = CF. 

Chứng minh rằng AE = DF và \(AE\perp DF\) ?

Hướng dẫn giải

A B C D E F

\(\Delta ADE=\Delta DCF\left(c-g-c\right)\), suy ra AE = DF và \(\widehat{DAE}=\widehat{CDF}.\)

Ta lại có \(\widehat{CDF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{DAE}+\widehat{ADF}=90^o.\) Do đó

AE \(\perp\) DF.

Bài 153* (Sách bài tập - trang 99)

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH

a) Chứng minh rằng \(EC=BH,EC\perp BH\)

b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 12.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 150 (Sách bài tập - trang 98)

Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 156* (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^0\)

a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^0\)

Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều

b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 146 (Sách bài tập - trang 98)

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C

Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H

Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K

a) Tứ giác AHIK là hình gì ? 

b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi  ?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật ?

 

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 154* (Sách bài tập - trang 99)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc CD. Tia phân giác của góc ABE cắt ở AD ở K.

Chứng minh rằng AK + CE = BE ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 144 (Sách bài tập - trang 98)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC.

Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông

Bài 147 (Sách bài tập - trang 98)

Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. 

Chứng minh rằng PHQK là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

Hình vuông