Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình thoi

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 11.3 (Sách bài tập - trang 98)

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

a) Tứ giác AIDK là hình gì ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 132 (Sách bài tập - trang 96)

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 143 (Sách bài tập - trang 97)

Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Dựng tam giác ABD, biết ba cạnh : BD = 3cm, AB = AD = 2cm. Sau đó dựng điểm C.

Bài 138 (Sách bài tập - trang 97)

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 137 (Sách bài tập - trang 97)

Hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 142* (Sách bài tập - trang 97)

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. 

Chứng minh rằng EFGH là hình thoi ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Do đó \(\Delta BOF=\Delta DOH\left(g.c.g\right)\) suy ra \(OH=OF\)

Chứng minh tương tự, \(OE=OG\). Do đó EFGH là hình bình hành.

Ta lại có \(OH\perp OE\) (tia phân giác của hai góc kề bù). Do đó hình bình hành EFGH là hình thoi.

Bài 11.2 (Sách bài tập - trang 97)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 11.1 (Sách bài tập - trang 97)

Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng :

(A) 25                  (B) 48                     (C) \(\sqrt{429}\)                            (D) Một đáp số khác

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(B)

Bài 135 (Sách bài tập - trang 97)

Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Bài 136 (Sách bài tập - trang 97)

a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK ?

b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Hình vẽ:

A D B H K C

Xét hai tam giác vuông \(AHD\)\(AKB\) ta có:

\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)

b) Hình vẽ:

A D B H K C 1 2

Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AK\)

Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)

Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)

Bài 141 (Sách bài tập - trang 97)

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE/ Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC.

Chứng minh rằng IK vuông góc với MN ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\)\(\dfrac{CE}{2}\) )

MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)

Bài 133 (Sách bài tập - trang 96)

Chứng minh rằng trong hình thoi:

a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi

b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi

Hướng dẫn giải

Hình thoi

Hình thoi

Bài 139 (Sách bài tập - trang 97)

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết \(\widehat{A}>\widehat{B}\) ?

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AD, ta có : HM = MA = MD = 2cm

Hình thoi

Bài 140 (Sách bài tập - trang 97)

Hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình thoi