Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình thang cân

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 28 (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C ?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(AB = AD\)

\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow AB=BC\)

Nối A và C

Ta có: \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\)\(\Delta\) cân \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (1)

Ta lại có: AB // CD (ABCD là hình tang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( cặp góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{C}\) (ĐPCM)

Bài 24 (Sách bài tập - trang 83)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat{A}=40^0\)

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 32 (Sách bài tập - trang 83)

a) Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH.

Chứng minh rằng :

                      \(HD=\dfrac{a-b}{2};HC=\dfrac{a+b}{2}\) (a và b có cùng đơn vị đo)

b) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Hình thang cân

Bài 23 (Sách bài tập - trang 82)

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD ?

Hướng dẫn giải

Cho hình thang cân ABCD,gọi O là giao điểm hai đường chéo,Chứng minh rằng OA = OB và OC = OD,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 25 (Sách bài tập - trang 83)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên ?

Hướng dẫn giải

A B C E F

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)\(\widehat{ACB}\) (gt)

=> BE = CF

Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta ACF\) có:

BE = CF (cmt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AFE\) cân tại A

\(\Delta ABC\) cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)

mà chúng ở vị trí đồng vị

=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)

=> BFEC là hình thang

mà BE = CF

=> BFEC là hình thang cân

Ta có: EF // BC (cmt)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)

\(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))

=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)

=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)

mà hình thang BFEC cân

=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Bài 29 (Sách bài tập - trang 83)

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 33 (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang biết BC = 3cm ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 31 (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 22 (Sách bài tập - trang 82)

Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 26 (Sách bài tập - trang 83)

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?

Hướng dẫn giải

A B C D E 1 1

Kẻ BE // AC (\(E \in DC\))

Hình thang ABEC (AB // CE) có 2 cạnh bên BE // AC.

=> BE = AC.

Mà AC = BD.

=> BE = BD.

=> ΔBDE cân tại B.

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\) (1)

Ta có: BE // AC (cách vẽ)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\) (đồng vị)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Xét ΔADC và ΔBCD có:

+ AC = BD (gt)

+ \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)

+ DC là cạnh chung.

=> ΔADC = ΔBCD (c - g - c)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: ABCD là hình thang cân (đpcm)

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD (AB //CD) có \(\widehat{A}=70^0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

(A) \(\widehat{C}=110^0\)           (B) \(\widehat{B}=110^0\)             (C) \(\widehat{C}=70^0\)                    (D) \(\widehat{D}=70^0\)

Hướng dẫn giải

Câu A

Bài 27 (Sách bài tập - trang 83)

Tính các góc của hình thang cân, biết 1 góc bằng \(50^0\) ?

Hướng dẫn giải

Gọi Hình thang là ABCD( AB//CD) cân có \(\widehat{B}=50^o\)

AB // CD \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{B}=180-50=130^o\)

ABCD là Hình thang \(\widehat{A}=\widehat{B}=50^o\)( Tính chất Hình thang cân)

\(\widehat{C}=\widehat{B}=130^o\) ( Tính chất Hình thang cân)

Bài 30 (Sách bài tập - trang 83)

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho DA = AE

a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân

Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 83)

Hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat{C}=60^0\), DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20 cm ?

Hướng dẫn giải

Hình thang cân