Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình thang

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 14 (Sách bài tập - trang 81)

Tính các góc B và D của hình thang ABCD biết \(\widehat{A}=60^0;\widehat{C}=130^0\) ?

Hướng dẫn giải

Hình thang

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 82)

Hình thang ABCD (BC // AD) có \(\widehat{C}=3\widehat{D}\). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

(A) \(\widehat{A}=45^0\)                (B) \(\widehat{B}=45^0\)                 (C) \(\widehat{D}=45^0\)                  (D) \(\widehat{D}=60^0\)

Hướng dẫn giải

Bài 20 (Sách bài tập - trang 82)

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy ?

Hướng dẫn giải

Vẽ hình thang ABCD nối B với D

Áp dụng bất đăng thức tam giác được:

BD + AB > AD (1)

BD + CD > BC (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

BD + CD - BD - AB > BC - AD

\(\Leftrightarrow\) CD - AB > BC - AD

Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 82)

Hình thang ABCD (AB //CD) có \(\widehat{A}-\widehat{D}=40^0;\widehat{A}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang ?

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ: A B C D

Vì AB//CD

nên góc A+ góc D = 180 độ (1)

góc A - góc D = 20 độ

=> góc A = 20 độ + góc D (2)

thay (1) vào (2) ta được: 20 độ + góc D + góc D = 180 độ

20 độ + 2 lần góc D = 180 độ

2 lần góc D = 180- 20 = 160 độ

góc D = 160/2 = 80 độ

=> góc A = góc D + 20 độ = 80+ 20= 100 độ

mà góc B = 2 lần góc C

góc B + góc C = 180 độ (trong cùng phía)

hay 2 lần góc C + góc C = 180 độ

3 lần góc C = 180 độ

góc C = 180/ 3= 60 độ

=> góc B = góc C . 2 = 60. 2= 120 độ

Vậy góc A= 100 độ

góc B = 120 độ

góc C = 60 độ

góc D = 80 độ

Bài 18 (Sách bài tập - trang 82)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình thang

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 82)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E

a) Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Hướng dẫn giải

Hình thang

Bài 11 (Sách bài tập - trang 81)

Tính các góc của hình thang BCD (AB // CD), biết rằng \(\widehat{A}=3\widehat{D},\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\) ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi của Phan Thị Hồng Đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài 12 (Sách bài tập - trang 81)

Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang ?

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ: A B C D 1 1 2

Ta có: BC= CD (gt)

=> \(\Delta BCD\) cân tại C

=> góc B1 = góc D1

mà góc D1 = D2 (gt)

=> góc D2 = góc B1

mặt khác 2 góc D2 và B1 đang ở vị trí so le trong

=> AB // CD

=> tứ giác ABCD là hình thang

Bài 19 (Sách bài tập - trang 82)

Hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0;AB=AD=2cm;DC=4cm\)

Tính các góc của hình thang ?

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao BH (H thuộc CD).
Khi đó Tứ giác ABHD là hình vuông (Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau).
Suy ra BH = AB = 2
Trong tam giác vuông BHC có BH =1/2 BC nên tam giác BHC là nửa tam giác đều.
Suy ra \(\widehat{HBC}=60^0va\widehat{C}=30^o\)
Vậy các góc của hình thang là: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o;\widehat{B}=150^o;\widehat{C}=30^o\)

Bài 21 (Sách bài tập - trang 82)

Trên hình 3 có bao nhiêu hình thang ?

Hướng dẫn giải

9

Bài 15 (Sách bài tập - trang 81)

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn ?

Hướng dẫn giải

Hình thang

Bài 16 (Sách bài tập - trang 81)

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau ?

Hướng dẫn giải

Hình thang

nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\)\(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)

Bài 17 (Sách bài tập - trang 81)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E 

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ

b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Hướng dẫn giải

Hình thang

Bài 13 (Sách bài tập - trang 81)

Dùng thước và êke để kiểm tra trong các tứ giác ở hình 2:

a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song

b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song

c) Tứ giác nào là hình thang

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song

b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song

c) Tứ giác 1 và tứ giác 3 là hình thang