Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình chữ nhật

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 106 (Sách bài tập - trang 93)

Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hướng dẫn giải

Theo định lý Py-ta-go :

\(d^2=a^2+b^2=3^2+5^2=34\)

hay \(d=\sqrt{34}\approx5,8\left(cm\right)\)

Bài 113 (Sách bài tập - trang 94)

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau

b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

Bài 114 (Sách bài tập - trang 94)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó

b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Ta có \(DE=AM\ge AH\). Dấu " = " xảy ra khi \(M\equiv H\)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi điểm M là trung điểm của BC.

Bài 112 (Sách bài tập - trang 94)

Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b,  O là tâm của đường tròn)

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 115 (Sách bài tập - trang 94)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 120 (Sách bài tập - trang 95)

Cho tam giác vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC.

Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân ?

 

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 9.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 95)

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 109 (Sách bài tập - trang 93)

Tính x trên hình 16 (đơn vị đo : cm)

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 110 (Sách bài tập - trang 93)

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 95)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)

\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)

Bài 111 (Sách bài tập - trang 94)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 119 (Sách bài tập - trang 94)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 121* (Sách bài tập - trang 95)

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. 

Chứng minh rằng EH = DK

Hướng dẫn : Vẽ điểm I là trung điểm của DE, điểm M là trung điểm của BC

 

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 95)

Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm ?

(A) \(8cm\)                  (B) \(\sqrt{52}cm\)                    (C) \(9cm\)                       (D) \(\sqrt{42}cm\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(B)

Bài 108 (Sách bài tập - trang 93)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyển của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10 cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân)

Hướng dẫn giải

Theo định lý Py-ta-go ta có độ dài cạnh huyền là

\(\sqrt{5^{2} + 10^{2}}\)= \(\sqrt{25 + 100}\)= \(\sqrt{125}\)\(\approx\)11,1 (cm)

Vậy .........................

_______________ JK ~ Liên Quân Group ________________

Bài 117 (Sách bài tập - trang 94)

Chứng minh rằng 3 điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng 

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 118 (Sách bài tập - trang 94)

Tứ giác ABCD có \(AB\perp CD\). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC.

Chứng minh rằng EG = FH ?

Hướng dẫn giải

Vì HG là đường trung bình của tam giác ACD nên HG // CD. Tương tự EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD.

Hình chữ nhật

Bài 116 (Sách bài tập - trang 94)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. 

Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 122* (Sách bài tập - trang 95)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh rằng AH = DE

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //EK

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật

Bài 107 (Sách bài tập - trang 93)

Chứng minh rằng trong hình chữ nhật :

a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối là hai trục đối xứng của hình 

 

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật