Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu công tuổi của bố (hay ba)  Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả 3 người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số tuổi của Bình (x>0; x là số nguyên)

số tuổi của ông Bình là : x+ 58

tuổi của cả 3 người là 130

=> tuổi của bố Bình là: 72 - 2x

vì nếu cộng tuổi của bố Bình và 2 lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông Bình nên ta có PT:

72 - 2x + 2x = x+ 58

<=> 72 = x + 58

<=> x = 72 - 58

<=> x = 14 (thỏa mãn)

vậy tuổi của Bình là 14 tuổi

Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lầ số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gọi kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?

Hướng dẫn giải

y=3X

X=y*3

2*(80-Y)=60-X

=>X= ????????????????????????

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành 2 tốp : tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ?

Hướng dẫn giải

Tốp trồng cây có:

\(\dfrac{\left(40+8\right)}{2}=24\left(họcsinh\right)\)

Vậy: Tốp trồng cây có 24 học sinh

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Hiệu của hai số bằng 22, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng :

a) Hai số nêu trong bài là hai số dương

b) Hai số nêu trong bài là tùy ý 

Hướng dẫn giải

Gọi một số là \(x\) thì số kia là \(2x\)

Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình :

\(x-2x=22\)

hoặc:

\(2x-x=22\)

Đáp số :

a) Hai số là 22 và 44

b) Hai số là 22 và 44 hoặc -22 và -44

Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\dfrac{3}{5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia số thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết ?

Hướng dẫn giải

+) Gọi số thứ nhất (ban đầu) là x. (x: nguyên, dương)

Khi đó số thứ hai (ban đầu) là \(\dfrac{3}{5}x\)

+) Số thứ nhất sau khi chia cho 9 gọi là \(\dfrac{x}{9}\)

Số thứ hai sau khi chia cho 6 gọi là \(\dfrac{\dfrac{3}{5}x}{6}\)

Vì: thương số thứ nhất chia cho 9 bé hơn thương số thứ hai chia cho 6 là 3 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{9}+3=\dfrac{\dfrac{3}{5}x}{6}\\ < =>\dfrac{2x}{18}+\dfrac{54}{18}=\dfrac{\dfrac{9}{5}x}{18}\\ < =>2x+54=\dfrac{9}{5}x\\ < =>2x-\dfrac{9}{5}x=-54\\< =>\dfrac{1}{5}x=-54\\ =>x=\dfrac{-54}{\dfrac{1}{5}}=-270\left(loại\right)\)

Vậy: Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó ?

Hướng dẫn giải

Vì đề bài cho một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số và chia hết cho 5 nên:

=> chữ số hàng đơn vị là 5

Gọi x là chữ số hàng chục (0<x<10; x là số nguyên)

Chữ số hàng đơn vị là : 5

Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68 nên ta có PT:

10x + 5 - x = 68

<=> 9x = 63

<=> \(\dfrac{9x}{9}=\dfrac{63}{9}\)

<=> x =7 (thỏa mãn )

vậy số đó là 75

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

(Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ ?

Nhà hiền triết trả lời :

- Hiện nay, một nữa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bẩy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn 3 phụ nữ

Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ?

Hướng dẫn giải

Gọi tổng số người trong trường Py-ta-go là x(người) ĐK: x là số nguyên dương

Theo bài ra ta có phương trình :

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{7}x+3=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x}{28}+\dfrac{7x}{28}+\dfrac{4x}{28}-\dfrac{84}{28}=\dfrac{28x}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25x}{28}-\dfrac{28x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)

\(\Leftrightarrow3x=84\)

\(\Leftrightarrow x=28\left(TM\right)\)

Vậy trường Đại học Py-ta-go có 28 người

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số bé (0<x<90; x là số nguyên dương)

Số lớn là : 2x

vì tổng của 2 số bằng 90 nên ta có PT:

x+ 2x = 90

<=> 3x = 90

<=> \(\dfrac{3x}{3}=\dfrac{90}{3}\)

<=> x = 30

=> số lớn là : 2x = 30.2 =60

vậy 2 số đó là 30 và 60

Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau hai giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa ?

Hướng dẫn giải

Thời gian đi trên đường (không tính thời gian nghỉ) mà ô tô đi từ Hà Nội- Thanh Hóa và từ Thanh Hóa - Hà Nội là:

10 giờ 45 phút- 2 giờ = 8 giờ 45 pút= 8,75 giờ

+) Gọi thời gian lúc đi là x. (x>0) (giờ)

Khi đó thời gian lúc về là 8,75- x (giờ)

+) Quãng đường từ Hà Nội- Thanh Hóa lúc đi là 40x (km)

Quãng đường từ Thanh Hóa - Hà Nội lúc về là 30 (8,75-x) (km)

Vì đi và về cùng trên một quãng đường nên ta có phương trình:

\(40x=30\left(8,75-x\right)\\ < =>40x+30x=262,5\\ < =>70x=262,5\\ =>x=\dfrac{262,5}{70}=3,75\left(TMĐK\right)\)

Vậy: Quãng đường Hà Nội- Thanh Hóa dài : \(3,75.40=150\left(km\right)\)

Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)

Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{8}\). Tìm hai số đó, biết rằng :

a) Hai số nêu trong bài là hai số dương

b) Hai số nếu trong bài tùy ý 

Hướng dẫn giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)

Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó ?

Hướng dẫn giải

+) Gọi số lớn là x. (x: nguyên, dương)

Khi đó số nhỏ hơn là 80-x

Vì hiệu của chúng bằng 14 nên ta có phương trình:

\(x-14=80-x\\ < =>x+x=80+14\\ =>2x=94\\ =>x=\dfrac{94}{2}=47\left(TMĐK\right)\)

Vậy số lớn là 47. Số bé là: 80-47= 33