Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đối xứng trục

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 88)

Hãy nối mỗi ô ở cột bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng :

Hướng dẫn giải

1)C 2)A

Bài 61 (Sách bài tập - trang 87)

Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{A}=60^0\), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

a) Chứng minh :

                                    \(\Delta BHC=\Delta BMC\)

b) Tính \(\widehat{BMC}\)

Hướng dẫn giải

a) M đx với h qua BC

=> BC là trung trực HM

=>BH= BM

,tt CH=CM

=> \(\Delta BHC=\Delta BMC\left(C.C.C\right)\)

Bài 64 (Sách bài tập - trang 87)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. 

Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?

Hướng dẫn giải

A B C I K H

Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A

\(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK

Vậy I đối xứng với K qua AH

Bài 72* (Sách bài tập - trang 88)

Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng trục

Bài 66 (Sách bài tập - trang 87)

Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

a) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d

b) Tứ giác AKCB là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

a, Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d là KC

Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua d là KB

b, Vì d là đường trung trực của AK và BC nên AK vuông góc với d và BC vuông góc với d. Vậy AK//BC, do đó AKCB là hình thang.

Theo câu a) AC đối xứng với KB qua d, do đó AC=KB. Hình thang AKCB có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

Bài 62 (Sách bài tập - trang 87)

Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng :

                                \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: B đx H qua AD

=> AD là tt của BH

=> IB=IH

=> tam giác BIH cân tai I

=> góc AIB = góc AIH

lại có góc AIH=góc DIC

=>góc DIC= gócAIB

Bài 60 (Sách bài tập - trang 86)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Tính số đo góc DAE

Hướng dẫn giải

a) D đx với m qua AB

=> AB là trung trực của MD

=> AD=AM

E đx với M qua AC

=> AM=AE

=> AD=AE

b) AD=AM => tam giác ADM cân

=>góc DAB =góc MAB

tam giác AME cân

=> góc MAC= góc CAE

do đó: DAB+MAB+MAC+CAE=2(MAB+MAC)=2.70=140 độ

hay góc DAE=140 độ

Bài 68 (Sách bài tập - trang 87)

Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?

Hướng dẫn giải

Bài 69 (Sách bài tập - trang 88)

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6) ?

Hướng dẫn giải

Bài 71 (Sách bài tập - trang 88)

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng trục

Bài 63 (Sách bài tập - trang 87)

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A'B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy.

Chứng minh rằng :

\(AC+CB< AM+MB\)

x y A B A' C M

Hướng dẫn giải

Ta có: A' đx với A qua xy

=> xy là trung trực AA'

nên

AC+CB=A'C+CB=A'B

AM+MB = A'M+MB

A'B < A'M+MB

từ đó => AC+CB< AM+MB

Bài 70 (Sách bài tập - trang 88)

Điền dấu "X" vào ô thích hợp :

Hướng dẫn giải

a)Đ b)S

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 88)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. 

Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng trục

Bài 67 (Sách bài tập - trang 87)

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). 

Chứng minh rằng :

                    AC + CB < AM + MB

Hướng dẫn giải

Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA

Ta có : \(\Delta ACE\) cân (CM là phân giác nên CM cũng là trung trực)

=> AC+CB=EC+CB=BE

AM+MB=EM+MB

\(\Delta BME\) có BE< EM+MB

Từ các điều trên => AC+CB < AM+MB