Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đối xứng tâm

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 99 (Sách bài tập - trang 92)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K

Bài 94 (Sách bài tập - trang 92)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. 

Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 102 (Sách bài tập - trang 92)

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 96 (Sách bài tập - trang 92)

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm O

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

\(\Delta ODE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)

nên \(OE=OF\)

Do O là trung điểm của EF nên E và F đối xứng với nhau qua O

Bài 97 (Sách bài tập - trang 92)

Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành.

Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 98 (Sách bài tập - trang 92)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vé điểm N đối xứng với O qua E. 
Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :

BM // OA, BM = OA (1)

Chứng minh tương tự ta có :

NC // OA, NC = OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC

Vậy MNCB là hình bình hành

Bài 100 (Sách bài tập - trang 92)

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở E và F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G và H. 

Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 104 (Sách bài tập - trang 93)

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó

a) Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A

b) Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở D, C sao cho A là trung điểm của CD

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 92 (Sách bài tập - trang 91)

Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C

 

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 105 (Sách bài tập - trang 93)

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 93)

Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau :

a) Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó 

b) Giao điểm của hai đường chéo của một hình bình hành là tâm  đối xứng của hình bình hành đó

c) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó

d) Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Bài 93 (Sách bài tập - trang 92)

Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC.

Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 93)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là giao điểm đối xứng với A qua G

Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

Bài 101 (Sách bài tập - trang 92)

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) Chứng minh rằng OB = OC

b) Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm

\(\Leftrightarrow\widehat{xOy}=90^0\)

Bài 95 (Sách bài tập - trang 92)

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. 

Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A ?

Hướng dẫn giải

Đối xứng tâm