Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Diện tích hình thoi

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 44 (Sách bài tập - trang 163)

Cho hình thoi ABCD, biết AB  = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi đó ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 45 (Sách bài tập - trang 163)

a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là \(a\) và \(\dfrac{1}{2}a\). Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

b) Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là \(a\) và \(\dfrac{1}{2}a\)?

c) Hãy tính diện tích các hình vừa vẽ ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 163)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật

b) Tính diện tích của tứ giác XYZT

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 46 (Sách bài tập - trang 163)

Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm

Tính :

a) Diện tích hình thoi

b) Độ dài cạnh hình thoi

c) Độ dàu đường cao hình thoi 

Hướng dẫn giải

A B O C D H

Gọi hình thoi đó là ABCD

Hai đường chéo BD và AC cắt nhau và vuông góc tại O

Kẻ đường cao AH (H\(\in DC\))

a. SABCD=\(\dfrac{1}{2}.AC.BD=\dfrac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích hình thoi đó là 96 cm2

b. Ta có: AO=OC=\(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

OD=OB=\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DAO\)\(\widehat{DOA}=90^o\)

=> OD2+AO2=AD2 (định lý Py-ta-go)

hay: 82+62=AD2

=> AD2=100

=> AD=10 (cm)

Vậy độ dài một cạnh của hình thoi đó là 10 cm

c. Ta có: SABCD=AH.DC

=> AH=\(\dfrac{S_{ABCD}}{DC}=\dfrac{96}{10}=9,6\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đường cao của hình thoi đó là 9,6 cm

Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 163)

Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P , Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 43 (Sách bài tập - trang 163)

Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2 cm và một trong các góc của nó có số đo là \(30^0\) ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 42 (Sách bài tập - trang 162)

Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 163)

a) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành 3 phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi

b) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành 3 phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật

Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thoi