Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16 cm.

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35) ?

Hướng dẫn giải

\(AB^2 + AC^2 = 25^2 = 625\)

\(AD^2 + 81 = AB^2\)

\(AD^2 + 256 = AC^2\)

\(=> AD^2 + 81 + AD^2 + 256 = 625\)

=> \(2AD^2 = 288\)

=> \(AD^2 = 144\)

=> AD = 12(cm)

=>\( AB^2 = 9^2 + 12^2 = 225\)

=> AB = 15 (cm)

=> \(AC^2 = 12^2 + 16^2 = 400\)

=> AC = 20(cm)

và BC = 25(cm)

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M (h.30).

Tính độ dài của đoạn thẳng CD ?

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)

Cho tam giác ABC (\(\widehat{A}=90^0\)) có đường cao AH (h.34). 

Chứng minh rằng : \(AH^2=BH.CH\)

Hướng dẫn giải

xét tam giác AHB và tam giác CHA có

góc H = 90 độ

AH là cạnh chung

góc B = góc C (kề bù)

suy ra tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA( G.C.G)

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH\cdot AH=HB\cdot HC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (Tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h.32). 

Chứng minh rằng : BD // AC

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)

Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên canh AD, đặt đoạn thắng AE = 8cm (h.31).

Chứng minh :

                                         \(\widehat{BEC}=90^0\)

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)

Tam giác vuông ABC (\(\widehat{A}=90^0\)) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36).

Tính diện tích tam giác AMH, biết BH = 4cm, CH = 9cm ?

Hướng dẫn giải

D

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)

Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9 cm

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Tính độ dài DE

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của  BF, N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 96)

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm. Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45 cm. Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox. Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25 cm

Độ dài của đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là :

(A) 13,04cm                                          (B) 18,31cm

(C) 5,74cm                                            (D) 5,73cm

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

D