Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 61 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình ẩn \(x\) :

a) \(x-3=2m+4\) có nghiệm dương 

b) \(2x-5=m+8\) có nghiệm âm 

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các bất phương trình :

a) \(\dfrac{3x-1}{4}>2\)

b) \(\dfrac{2x+4}{3}< 3\)

c) \(\dfrac{1-2x}{3}>4\)

d) \(\dfrac{6-4x}{5}< 1\)

Hướng dẫn giải

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các phương trình :

a) \(\left(x-1\right)^2< x\left(x+3\right)\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)>x\left(x-4\right)\)

c) \(2x+3< 6-\left(3-4x\right)\)

d) \(-2-7x>\left(3+2x\right)-\left(5-6x\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 4.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương :

a) \(2x+1>3\) và \(\left|x\right|>1\)

b) \(3x-9< 0\) và \(x^2< 9\)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không ?

 

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 59 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm số nguyên \(x\) lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau :

a) \(5,2+0,3x>-0,5\)

b) \(1,2-\left(2,1-0,2x\right)< 4,4\)

Hướng dẫn giải

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Bạn An cho rằng, hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x\le16\), còn bạn Bình lại khẳng định hình vẽ đó là biểu diễn của tập nghiệm bất phương trình \(x+2\le10\)

Theo em bạn nào đúng ?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau :

a) \(3x< 18\)

b) \(-2x>-6\)

c) \(0,2x>8\)

d) \(-0,3x< 12\)

Hướng dẫn giải

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Chọn đáp án đúng :

Bất phương bậc nhất \(2x-1>1\) có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau :

 

Hướng dẫn giải

Giaỉ bất phương trình:

\(2x-1>1\\ < =>2x>1+1\\ =>2x>2\\ =>x>\dfrac{2}{2}\\ < =>x>1\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x>1\right\}\)

Biễu diễn tập nghiệm:

Chọn hình B.

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau :

a) \(\dfrac{1}{2}x>3\)

b) \(-\dfrac{1}{3}x< -2\)

c) \(\dfrac{2}{3}x>-4\)

d) \(-\dfrac{3}{5}x>6\)

Hướng dẫn giải

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau (h.2)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Giải thích sự tương đương :

a) \(2x< 3\Leftrightarrow3x< 4,5\)

b) \(x-5< 12\Leftrightarrow x+5< 22\)

c) \(-3x< 9\Leftrightarrow6x>-18\)

Hướng dẫn giải

Bài 62 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giải các bất phương trình :

a) \(\left(x+2\right)^2< 2x\left(x+2\right)+4\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)>\left(x-2\right)\left(x+8\right)+26\)

Hướng dẫn giải

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình ẩn \(x\) 

a) \(x-2=3m+4\) có nghiệm lớn hơn 3

b) \(3-2x=m-5\) có nghiệm nhỏ hơn -2

Hướng dẫn giải

a. \(x-2=3m+4\)

\(\Leftrightarrow x=3m+6\)

Để nghiệm của phương trình là \(x>3\) thì \(3m+6>3\Leftrightarrow3m>-3\Leftrightarrow m>-1\)

Vậy với \(m>-1\) thì nghiệm của phương trình \(x-2=3m+4\) lớn hơn 3.

b.\(3-2x=m-5\)

\(\Leftrightarrow-2x=m-8\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8-m}{2}\)

Để nghiệm của phương trình là \(x< -2\) thì \(\dfrac{8-m}{2}< -2\Leftrightarrow8-m< -4\Leftrightarrow m>12\)

Vậy với \(m>12\) thì phương trình \(3-2x=m-5\) có nghiệm nhỏ hơn -2

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau :

a) \(x-2>4\)

b) \(x+5< 7\)

c) \(x-4< -8\)

d) \(x+3>-6\)

Hướng dẫn giải

Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho bất phương trình ẩn \(x\) :

                                           \(5+5x< 5\left(x+2\right)\)

có thể nhận những giá trị nào của ẩn \(x\) là nghiệm ?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các bất phương trình :

a) \(7x-2,2< 0,6\)

b) \(1,5>2,3-4x\)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 58 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

So sánh số a với số b nếu :

a) \(x< 5\Leftrightarrow\left(a-b\right)x< 5\left(a-b\right)\)

b) \(x>2\Leftrightarrow\left(a-b\right)x< 2\left(a-b\right)\)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 63 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giải các bất phương trình :

a) \(\dfrac{1-2x}{4}-2< \dfrac{1-5x}{8}\)

b) \(\dfrac{x-1}{4}-1>\dfrac{x+1}{3}+8\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1-2x}{4}-2< \dfrac{1-5x}{8}\\ < =>\dfrac{2-4x}{8}-\dfrac{16}{8}< \dfrac{1-5x}{8}\\ < =>2-4x-16< 1-5x\\ < =>-4x+5x< 1-2+16\\ < =>x< 15\)

Vậy : tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x< 15\right\}\)

b) \(\dfrac{x-1}{4}-1>\dfrac{x+1}{3}+8\\ < =>\dfrac{3x-3}{12}-\dfrac{12}{12}>\dfrac{4x+4}{12}+\dfrac{96}{12}\\ < =>3x-3-12>4x+4+96\\ < =>3x-4x>4+96+3+12\\ < =>-x>115\\ =>x< -115\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S=\(\left\{x|x< -115\right\}\)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau :

a) \(3x< 2x+5\)

b) \(2x+1< x+4\)

c) \(-2x>-3x+3\)

d) \(-4x-2>-5x+6\)

Hướng dẫn giải

Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho bất phương trình ẩn \(x\) :

                                           \(2x+1>2\left(x+1\right)\)

a) Chứng tỏ các giá trị \(-5;0;-8\) đều không phải là nghiệm của nó ?

b) Bất phương trìh này có thể nhận những giá trị nào của ẩn \(x\) là nghiệm ?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các bất phương trình :

a) \(\dfrac{3}{2}x< -9\)

b) \(5+\dfrac{2}{3}x>3\)

c) \(2x+\dfrac{4}{5}>\dfrac{9}{5}\)

d) \(6-\dfrac{3}{5}x< 4\)

Hướng dẫn giải

Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số :

a) \(2x-4< 0\)

b) \(3x+9>0\)

c) \(-x+3< 0\)

d) \(-3x+12>0\)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 60 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm số nguyên \(x\) bé nhất thỏa mã mỗi bất phương trình sau :

a) \(0,2x+3,2>1,5\)

b) \(4,2-\left(3-0,4x\right)>0,1x+0,5\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: 0,2x + 3,2 > 1,5

⇔ 0,2x > 1,5 – 3,2

⇔ 0,2x > - 1,7

⇔ x > \(\dfrac{-17}{2}\)

Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là – 8.

b. Ta có: 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5

⇔ 4,2 – 3 + 0,4x > 0,1x + 0,5

⇔ 0,4x – 0,1x > 0,5 – 1,2

⇔ 0,3x > - 0,7

⇔ x > \(\dfrac{-7}{3}\)

Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -2.

Bài 64 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn mỗi bất phương trình sau :

a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)

b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)

Hướng dẫn giải

a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)

\(\Leftrightarrow15-12n+27+2n>0\)

\(\Leftrightarrow42-10n>0\)

\(\Leftrightarrow-10n>-42\Leftrightarrow n< 4,2\)

Vậy \(S=\left\{n|n< 4,2\right\}\)

b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2+9\le40\)

\(\Leftrightarrow4n+13\le40\)

\(\Leftrightarrow4n\le27\Leftrightarrow n\le6,75\)

Vậy \(S=\left\{n|n\le6,75\right\}\)

Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Hãy cho biết số nào trong các số \(\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{7};-\dfrac{4}{5}\) là nghiệm của bất phương trình :

                       \(5-3x< \left(4+2x\right)-1\)

Hướng dẫn giải

Giaỉ bất phương trình: \(5-3x< \left(4+2x\right)-1\\ < =>5-3x< 4+2x-1\\ < =>-3x-2x< 4-1-5\\ < =>-5x< -2\\ =>x>\dfrac{-5}{-2}\\ < =>x>\dfrac{5}{2}\)

Vì: \(\dfrac{2}{3},\dfrac{2}{7},\dfrac{-4}{5}< \dfrac{5}{2}\)

=> Không có số nào là nghiệm của bất phương trình.

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Chọn đáp án đúng cho các khẳng định sau :

Bất phương trình \(x-2< 1\) tương đương với bất phương trình sau :

(A) \(x>3\)                              (B) \(x\le3\)

(C) \(x-1>2\)                       (D) \(x-1< 2\)

Hướng dẫn giải

B

Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Với giá trị nào của \(x\) thì :

a) Giá trị phân thức \(\dfrac{5-2x}{6}\) lớn hớn giá trị phân thức \(\dfrac{5x-2}{3}\) ?

b) Giá trị phân thức \(\dfrac{1,5-x}{5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\dfrac{4x+5}{2}\) ?

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{5x-2}{3}\\ < =>\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{10x-4}{6}\\ < =>5-2x>10x-4\\ < =>-2x-10x>-4-5\\ < =>-12x>-9\\ =>x< \dfrac{-9}{-12}\\ < =>x< \dfrac{3}{4}\)

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x< \dfrac{3}{4}\right\}\)

b) \(\dfrac{1,5-x}{5}< \dfrac{4x+5}{2}\\ < =>\dfrac{3-2x}{10}< \dfrac{20x+25}{10}\\ < =>3-2x< 20x+25\\ < =>-2x-20x< 25-3\\ < =>-22x< 22\\ =>x>\dfrac{22}{-22}\\ < =>x>-1\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x>-1\right\}\)

Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Giải các bất phương trình :

a) \(3x+2>8\)

b) \(4x-5< 7\)

c) \(-2x+1< 7\)

d) \(13-3x>-2\)

Hướng dẫn giải