Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 144)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=110^0\), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo của góc ACK

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng \(\Delta CAK=\Delta AED\)

c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 38 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 43 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính số đo góc BED

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

a) \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow DA=DE\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) nên \(\widehat{A}=\widehat{BED}\). Do \(\widehat{A}=90^0\) nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D

Chứng minh rằng :

a) DA = DB

b) \(OD\perp AB\)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta AOD \)\(\Delta BOD \) có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (gt)

OD là cạnh chung

OA = OB (gt)

Vậy \(\Delta AOD = \Delta BOD\) (c.g.c)

=> DA = DB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta AOD = \Delta BOD\) nên \(\widehat{ADO}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng) (1)

Ta có: \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^0\) (2)

Từ (1) (2) suy ra: \(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> OD \(\perp\) AB tại D.

Bài 47 * (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BC lẩy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

Chứng minh rằng AC // BD ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho hình bs.2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? khẳng định nào sai ?

Bổ sung thêm điều kiện sau thì \(\Delta ACD=\Delta DBA\) theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh  hoặc cạnh - góc - cạnh

a) \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}\)

b) \(\widehat{ACD}=\widehat{DBA}\)

c) \(\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\)

d) \(CD=BA\)

Hướng dẫn giải

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

Bài 36 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Vẽ tam giác ABC biết \(\widehat{B}=90^0,BA=BC=2,5cm\). Sau đó đo các góc A và C để kiểm tra rằng \(\widehat{A}=\widehat{C}=45^0\)

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 37 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Dựa vào hình 53, hãy nêu đề toán chứng minh \(\Delta AOC=\Delta BOC\) theo trường hợp cạnh - góc - cạnh ?

Hướng dẫn giải

Xét ▲ AOC và ▲ BOC có:

  • OC là cạnh chung.
  • OA = OB(giả thiết).
  • Góc BOC = góc COA(giả thiết).

→▲ AOC = ▲ BOC(cạnh - góc - cạnh).

Bài 40 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 48* (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.

Chứng minh rằng A là trung điểm của MN ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (h.54). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo của góc CDE ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 46 * (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phỉa B đối với AC). Chứng minh rằng :

a) \(DC=BE\)

b) \(DC\perp BE\)

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho ME = MD.

Chứng minh rằng CE vuông góc với AB ?

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta BMD \)\(\Delta CME \) có:

ME = MD (gt)

BM = CM ( vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BMD \) = \(\Delta CME \) (c.g.c)

=> \(\widehat{BDM}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc \(\widehat{BMD}\)\(\widehat{MEC}\)nằm ở vị trí so le trong

=> BD // CE.

Ta có:\(AB\perp BD\) , BD // CE

=> AB \(\bot\) CE.

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 143)

Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình ?

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 39 (Sách bài tập - tập 1 - trang 142)

Vẽ tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0,AB=3cm,AC=1cm\). Sau đó đo góc C để kiểm tra rằng \(\widehat{C}=72^0\)

Hướng dẫn giải

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)