Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tổng ba góc của một tam giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 13 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Trên hình 49 :

Ax song song với By. \(\widehat{CAx}=50^0,\widehat{CBy}=40^0\). Tính \(\widehat{ACB}\) bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 14 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng \(360^0?\)

Hướng dẫn giải

Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC.
Ta có:
A^1 + A^2 = 1800
B^1 + B^2 = 1800
C^1 + C^2 = 1800
---------------------
Cộng vế theo vế được:
A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.1800
mà A^1 +B^1 +C^1 = 1800 (tổng 3 góc trong của tam giác)
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.1800 - 1800 = 2.1800 = 3600

Bài 8 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=100^0;\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\).

Tính \(\widehat{B}\)  và \(\widehat{C}\) ?

Hướng dẫn giải

\(\widehat{A}=100^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-100^0=80^0\)

\(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\left(180^0+20^0\right):2=100^0\); \(\widehat{C}=\left(180^0-20^0\right):2=80^0\)

Bài 17* (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Tam giác ABC có \(\widehat{B}=110^0,\widehat{C}=30^0\). Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 2 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;\widehat{C}=50^0\). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Tính \(\widehat{ADB},\widehat{CDB}\) ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 7 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

a) Một góc nhọn của êke bằng \(30^0\). Tính góc nhọn còn lại ?

b) Một góc nhọn của êke bằng \(45^0\). Tính góc nhọn còn lại ?

Hướng dẫn giải

a) 60 độ

b) 45 độ

Bài 12 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \(\widehat{BIC}\) biết rằng :

a) \(\widehat{B}=80^0,\widehat{C}=40^0\)

b) \(\widehat{A}=80^0\)

c*) \(\widehat{A}=m^0\) 

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=75^0\). Tính \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\), biết :

a) \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

b) \(\widehat{B}-\widehat{C}=25^0\)

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 9 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\)). 

Tìm góc bằng góc B ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 10 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho hình 48.

a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình ?

b) Tính số đa các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 4 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (xem hình 47, trong đó IK // EF)

(A) \(100^0\)                      (B) \(70^0\)

(C) \(80^0\)                        (D) \(90^0\)

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 15 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\). Gọi E là một điểm nằm trong tam giác đó.

Chứng minh rằng góc BEC là góc tù ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 3 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K

a) So sánh \(\widehat{AMK}\) và \(\widehat{ABK}\)

b) So sánh \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{ABC}\)

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 18* (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.

Tính số đo các góc \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\) ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Tính giá trị x ở hình 46

   

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 6 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^0\). Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am // BC ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=40^0\). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Góc BIC bằng :

(A) \(40^0\)              (B) \(70^0\)                 (C) \(110^0\)                       (D) \(140^0\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

​ĐÁP ÁN ;c

Bài 11 (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=70^0,\widehat{C}=30^0\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Tính \(\widehat{BAC}\) ?

b) Tính \(\widehat{ADH}\) ?

c) Tính \(\widehat{HAD}\) ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 16 (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\), kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\)). Các tia phân giác của các góc \(\widehat{C}\) và \(\widehat{BAH}\) cắt nhau ở I.

Chứng minh rằng :

                        \(\widehat{AIC}=90^0\)

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 139)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc của một tam giác