Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. 

Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC

=> A thuộc trung trực của BC

Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC

=> D thuộc trung trực của BC

Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC

=> E thuộc trung trực của BC

Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng

Bài 58 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Cho hình 11. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD

Hướng dẫn giải

vì AC=AD=>A thuộc đường trung trực của CD

CB=BD=>B thuộc đường trung trực của CD

=>AB thuộc đường trung trực của CD=>AB vuông góc với CD

Bài 7.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng :

a) D là trung điểm của cạnh BC

b) \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Hướng dẫn giải

Bài 61 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Cho góc xOy bằng \(60^0\), điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC

a) Chứng minh OB = OC

b) Tính số đo góc BOC

Hướng dẫn giải

Giải :

a, Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB

Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC

=> OB=OC

b, Xét tg AOB cân tại O ( do OA=OB )

=> góc O1= góc O2 = 1/2 góc AOB

Xét tg AOC cân tại o ( vì OA=OC )

=> góc O3 = góc O4 = 1/2 góc AOC

nên góc AOB+ góc AOC= 2 (góc O1+góc O3)

= 2.góc xOy

= 2.60 độ

= 120 độ

Vậy góc BOC = 120 độ

( Hình thì dễ nên bạn tự vẽ nhé )

Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B ?

Hướng dẫn giải

Bài 7.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Hãy tìm :

a) AD và CD nếu BD = 5cm, AC = 8cm

b) AC nếu BD = 11,4cm; AD = 3,2 cm

Hướng dẫn giải

Bài 60 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB ?

Hướng dẫn giải

Bài 7.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Chứng minh rằng nếu trong tam giác ABC có hai cạnh AB và AC không bằng nhau thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A không vuông góc với BC ?

Hướng dẫn giải

Bài 7.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho \(\left|MA-MB\right|\) có giá trị nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left|MA-MB\right|\ge0\) với một điểm M tùy ý.

\(\left|MA-MB\right|=0\) chỉ với điểm M mà MA = MB

=> M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. (Có giao điểm này vì AB không vuông góc với đường thẳng d)

Vậy, \(\left|MA-MB\right|\) đạt GTNN là 0 khi M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 63 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

a) \(\widehat{AMN}\ne\widehat{BMN}\)                    b) \(\widehat{MAN}\ne\widehat{MBN}\)

c) \(\widehat{MNA}\ne\widehat{MNB}\)                    d) \(\Delta AMN=\Delta BMN\)

Hướng dẫn giải

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Cho hai tam giác cân chung đáy ABC và ABD, trong đó ABC là tam giác đều. Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, khẳng định nào sau đây sai ?

(A) Đường thẳng CD là đường trung trực của AB

(B) Điểm E không nằm trên đường thẳng CD

(C) Đường trung trực của AC đi qua B

(D) Đường trung trực của BC đi qua A

Hướng dẫn giải

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)

Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Chứng minh rằng :

                     \(\Delta BDE=\Delta CDE\)

Hướng dẫn giải

Bài 59 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d ?

Hướng dẫn giải

Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)

Đường trung trục d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như trên hình 10. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II.

Chứng minh rằng :

a) MA < MB

b) NA > NB

Hướng dẫn giải

Bài 62 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)

Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC

a) Hãy so sánh MA + MB với BC

b) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Loading...