Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác cân (không đều ) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

(A) OA > OB                              (B) \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\)

(C) \(OA\perp BC\)                            (D) O cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC. BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm :

(A) O                  (B) P                         (C) Q                            (D) R

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=100^0\). Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính \(\widehat{EAF}\) ?

Hướng dẫn giải

Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E. Suy ra \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\). Tương tự, có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\). Ta có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{A}-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=\widehat{A}-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

Mặt khác

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)

Bài 66 (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu các xác định tâm của đường viền ?

Hướng dẫn giải

- Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.

- Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC

Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.

Bài 69 (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E

a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì ?

b) Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ ?

Hướng dẫn giải

Giải

a) D thuộc đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực)

Vậy ∆ADB cân tại D.

E thuộc đường trung trực của AC nên AE = EC (tính chất đường trung trực)

Vậy ∆AEC cân tại A.

b)Vì O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC nên:

OA = OB = OC

Vậy (O;OA) đi qua ba điểm A, B, C.

Bài 68 (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB ?

Hướng dẫn giải

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

Bài 8.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN ?

Hướng dẫn giải

Theo bài 8.3 ta đã có\(\widehat{A_1} =\widehat{B}_1;\widehat{A_2}=\widehat{C_1} \) (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA},\widehat{OAC}=\widehat{OCA},\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)Kết hợp với (1) \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM},\widehat{OCN}=\widehat{OAN}\) hay\(\widehat{OAM}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OAN}\) . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Bài 64 (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C ?

 

Hướng dẫn giải

Bài 65 (Sách bài tập - tập 2 - trang 49)

Cho hình 13.

Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Loading...