Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Lý thuyết

Bài 106 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Điền số thích hợp vào bảng sau :

    

Hướng dẫn giải

x 10 -2 -3 1 0 1.21 0.25
\(^{x^2}\) 100 4 9 1 0 1.4641

0.0625

1.44 -25 \(\dfrac{4}{9}\)
2.0736 625 \(\dfrac{16}{81}\)

okhehe

Bài 107 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Tính :

a) \(\sqrt{81}\)                                    b) \(\sqrt{8100}\)                             c) \(\sqrt{64}\)

d) \(\sqrt{0,64}\)                                e) \(\sqrt{1000000}\)                       g) \(\sqrt{0,01}\)

h) \(\sqrt{\dfrac{49}{100}}\)                                i) \(\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)                                 k) \(\sqrt{\dfrac{0,09}{121}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{81}=9\) = (-9) b) \(\sqrt{8100}=90=\left(-90\right)\) c) \(\sqrt{64}=8=\left(-8\right)\)

d) \(\sqrt{0,64}=0,8=\left(-0,8\right)\) e) \(\sqrt{1000000}=1000=\left(-1000\right)\)

g) \(\sqrt{0,01}=0,1=\left(-0,1\right)\) h) \(\sqrt{\dfrac{49}{100}}=\dfrac{7}{10}=\left(-\dfrac{7}{10}\right)\)

i) \(\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}=\left(-\dfrac{2}{5}\right)\) k) \(\sqrt{\dfrac{0,09}{121}}=\dfrac{3}{110}=\left(-\dfrac{3}{100}\right)\)

Bài 108 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai ? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó :

\(a=0\)                  \(b=-25\)                     \(c=1\)                       \(d=16+9\)                      \(e=3^2+4^2\)

\(g=\pi-4\)          \(h=\left(2-11\right)^2\)            \(i=\left(-5\right)^2\)               \(k=-3^2\)                           \(l=\sqrt{16}\)

\(m=3^4\)               \(n=5^2-3^2\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{a}=\sqrt{0}=0\)

\(\sqrt{c}=\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{d}=\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{e}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(\sqrt{h}=\sqrt{\left(2-11\right)^2}=9\)

\(\sqrt{i}=\sqrt{\left(-5\right)^2}=5\)

\(\sqrt{l}=\sqrt{\sqrt{16}=2}\)

\(\sqrt{m}=\sqrt{3^4}=9\)

\(\sqrt{n}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

Bài 109 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào ?

\(a=2\)                 \(b=-5\)                 \(c=1\)                   \(d=25\)                   \(e=0\)

\(g=\sqrt{7}\)              \(h=\dfrac{3}{4}\)                  \(i=\sqrt{4}-3\)         \(k=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

a = 2 = \(\sqrt{4}\) b = -5 = \(\sqrt{25}\) c = 1 = \(\sqrt{1}\) d = 25 = \(\sqrt{625}\)

e = 0 = \(\sqrt{0}\) g = \(\sqrt{7}=\sqrt{7}\) h =\(\dfrac{3}{4}=\) \(\sqrt{\dfrac{9}{16}}\) i = \(\sqrt{4}-3\) = \(\sqrt{1}\)

k = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\) =\(\sqrt{\dfrac{1}{16}}\)

Bài 110 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Tìm căn bậc hai không âm của các số sau :

a) \(16\)                      \(1600\)                   \(0,16\)                  \(16^2\)

b) \(25\)                       \(5^2\)                       \(\left(-5\right)^2\)               \(25^2\)

c) \(1\)                        \(100\)                      \(0,01\)                 \(10000\)

d) \(0,04\)                  \(0,36\)                     \(1,44\)                 \(0,0121\)

Hướng dẫn giải

a) 4 ; 40 ; 0,4 ; 16.

b) 5 ; 5 ; 5 ; 25.

c) 1 ; 10 ; 0,1 ; 100.

d) 0,2 ; 0,6 ; 1,2 ; 0,11.

Bài 111 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Trong các số sau, số nào bằng \(\dfrac{3}{7}\) ?

\(a=\dfrac{39}{91}\)                     \(b=\sqrt{\dfrac{3^2}{7^2}}\)                     \(c=\dfrac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{91^2}}\)                     \(d=\dfrac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}\) 

Hướng dẫn giải

Các số bằng \(\dfrac{3}{7}\) là a ; b ; c ; d

Bài 112 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

Trong các số sau, số nào không bằng \(2,4\) ?

\(a=\sqrt{\left(2,5\right)^2-\left(0,7\right)^2}\)                                   \(b=\sqrt{\left(2,5-0,7\right)^2}\)

\(c=\sqrt{\left(2,5-0,7\right)\left(2,5-0,7\right)}\)                     \(d=\sqrt{5,76}\)

\(e=\sqrt{1,8.3,2}\)                                                  \(g=2,5-0,7\)

Hướng dẫn giải

Các số không bằng 2,4 là câu b và g

Bài 113 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (.............)

\(\sqrt{121}=.........\)

\(\sqrt{12321}=......\)

\(\sqrt{1234321}=......\)

b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{121}=11\)

\(\sqrt{12321}=111\)

\(\sqrt{1234321}=1111\)

b) \(\sqrt{123454321}=11111\)

\(\sqrt{12345654321}=111111\)

\(\sqrt{1234567654321}=1111111\)

Bài 114 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (......)

\(\sqrt{1}=.......\)

\(\sqrt{1+2+1}=........\)

\(\sqrt{1+2+3+2+1}=.......\)

b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên 

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{1+2+1}=2\)

\(\sqrt{1+2+3+2+1}=3\)

b) \(\sqrt{1+2+3+4+3+2+1}=4\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+4+3+2+1}=5\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}=6\)

Bài 115 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

Cho \(x\) là một số hữu tỉ khác 0, \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x+y\) và \(x.y\) những số vô tỉ ?

Hướng dẫn giải

giả sử x+y=z với z là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y=z-x

nhưng hiệu của 2 số hữu tỉ là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y là 1 số hữu tỉ

điều này trái với đầu bài(y là 1 số vô tỉ )

vậy x+y là 1 số vô tỉ

Th x.y chứng minh tương tự bạn nhé vui

Bài 116 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số hữu tỉ hay vô tỉ, nếu :

a) a + b là số hữu tỉ

b) a . b là số hữu tỉ

Hướng dẫn giải

a) Cho a + b = c => b = c - a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số vô tỉ.

b) Nếu b = 0 thì a . b = 0 => b là số hữu tỉ

Nếu b \(\ne0\) và cho a . b = c => b = c : a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0; b là số vô tỉ nếu b \(\ne0\).

Bài 11.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

Trong các số \(\sqrt{289};-\dfrac{1}{11};0,1313131....;0,010010001....\)số vô tỉ là số :

(A) \(\sqrt{289}\)                      (B) \(-\dfrac{1}{11}\)                   (C) \(0,131313.....\)                 (D) \(0,010010001....\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Trong các số trên, số 0,010010001.... là số vô tỉ.

Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu D.

Bài 11.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)

\(\sqrt{256}\) bằng :

(A) \(128\)               (B) \(-128\)                  (C) \(16\)                  (D) \(\pm16\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{256=16}\)

Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu C.

Bài 11.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh :

                  \(\sqrt{40+2}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7.\) (1)

\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}.\)

Bài 11.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Cho \(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}};B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1\)

Hãy so sánh A và B

Hướng dẫn giải

\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

\(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)

Bài 11.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Cho \(A=\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{11};B=\dfrac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

b) Tìm giá trị lớn nhất của B

Hướng dẫn giải

a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).

b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)

=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).

Bài 11.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\) và \(x< 30\) để A có giá trị nguyên ?

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2.\)

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

\(x< 30\) nên \(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\)hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}.\)

Bài 11.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Cho \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\)  để B có giá trị nguyên ?

Hướng dẫn giải

Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

\(\sqrt{x}-1\) 1 -1 5 -5
\(x\) 4 0 36 16

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)

Loading...