Số thực

Lý thuyết

Bài 117 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Điền các dấu \(\left(\in,\notin,\subset\right)\) thích hợp vào chỗ trống :

\(-2........\mathbb{Q}\)                             \(1......\mathbb{R}\)                        \(\sqrt{2}......\text{I}\)

\(-3\dfrac{1}{5}......\mathbb{Z}\)                       \(\sqrt{9}........\mathbb{N}\)               \(\mathbb{N}.......\mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

2........Q 1......R 2......I

315......Z 9........N

Bài 118 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

So sánh các số thực :

a) \(2,\left(15\right)\) và \(2,\left(14\right)\)

b) \(-0,2673\) và \(-0,267\left(3\right)\)

c) \(1,\left(2357\right)\) và \(1,2357\)

d) \(0,\left(428571\right)\) và \(\dfrac{3}{7}\)

Hướng dẫn giải

a) 2,(15) >

b) 0,2673 >

c) 1,(2357) >

d) 0,(428571) =

1,2357

Bài 119 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

\(-1,75;-2;0;5\dfrac{3}{6};\pi;\dfrac{22}{7};\sqrt{5}\)

Hướng dẫn giải

\(-2< -1,75< 0< \sqrt{5}< \pi< \dfrac{22}{7}< 5\dfrac{3}{6}.\)

Bài 120 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Tính bằng cách hợp lí :

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{\left[\left(+41,3\right)+\left(+5\right)\right]+\left(+0,85\right)\right\}\)

\(B=\left(-87,5\right)+\left\{\left(+87,5\right)+\left[\left(+3,8\right)+\left(-0,8\right)\right]\right\}\)

\(C=\left[\left(+9,8\right)+\left(-13\right)\right]+\left[\left(-5\right)+\left(+8,5\right)\right]\)

Hướng dẫn giải

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{\left[\left(+41,3\right)+\left(+5\right)\right]+\left(+0,85\right)\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{\left[41,3+5\right]+0,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{41,3+5+0,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{41,3+5,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+41,3+5,85\)

\(A=\left(-5,85\right)+5,85+41,3\)

\(A=0+41,3\)

\(A=41,3\)

Bài 121 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tính :

       \(M=\left(2\dfrac{1}{3}+3,5\right):\left(-4\dfrac{1}{6}+3\dfrac{1}{7}\right)+7,5\)

Hướng dẫn giải

\(M=\left(2\dfrac{1}{3}+3,5\right):\left(-4\dfrac{1}{6}+3\dfrac{1}{7}\right)+7,5\)

\(M=\left(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{2}\right):\left(-\dfrac{25}{6}+\dfrac{22}{7}\right)+\dfrac{15}{2}\)

\(M=\dfrac{35}{6}:\left(-\dfrac{43}{42}\right)+\dfrac{15}{2}\)

\(M=\left(-\dfrac{245}{43}\right)+\dfrac{15}{2}\)

\(M=\dfrac{155}{86}\)

Bài 122 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Biết rằng :

                  \(x+\left(-4,5\right)< y+\left(-4,5\right)\)

                 \(y+\left(+6,8\right)< z+\left(+6,8\right)\)

Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần ?

Hướng dẫn giải

ta có : \(x+\left(-4,5\right)< y+\left(-4,5\right)\Leftrightarrow x< y+\left(-4,5\right)-\left(-4,5\right)\Leftrightarrow x< y\)(1)

ta có : \(y+\left(+6,8\right)< z+\left(+6,8\right)\Leftrightarrow y< z+\left(+6,8\right)-\left(+6,8\right)\Leftrightarrow y< z\)(2)

từ (1) và (2) ta có \(x< y< z\)

vì vậy xắp xếp các con số \(x;y;z\) theo thứ tự tăng dần là \(x;y;z\)

Bài 123 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Biết rằng :

                  \(x-\left(-3,8\right)< y-\left(-3,8\right)\)

                 \(y-\left(+7,5\right)< z-\left(+7,5\right)\)

Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự giảm dần ?

Hướng dẫn giải

\(z>y>x\).

Bài 124 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Biết rằng :

                  \(x+y=9,8\) và \(x=-3,1\)

Không tính toán, hãy so sánh \(x,y\) và \(0\) ?

Hướng dẫn giải

\(x< 0< y.\)

Bài 125 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Biết rằng :

                  \(x-y=-5\) và \(y=-6\)

Không tính toán, hãy so sánh \(x,y\) và \(0\) ?

Hướng dẫn giải

\(x< y< 0\).

Bài 127 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tìm \(x,y,z\) trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ :

a) \(5.x=6,25\)                           \(5+x=6,25\)

b) \(\dfrac{3}{4}.y=-2,25\)                     \(\dfrac{3}{4}+y=-2,25\)

c) \(0,95.z=-18,05\)                \(0,95+z=-18,05\)

Hướng dẫn giải

a) 5x +5+x= 6.25 +6.25

<=>x(5+1)+5 = 12.5

<=>6x =7.5

<=>x=7.5:6=1.25

Vậy x=1.25

Bài 128 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tính :

                 \(P=\dfrac{\left(81,624:4,8-4,505\right)^2+125.0,75}{\left\{\left[\left(0,44\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:0,52}\)

Hướng dẫn giải

\(P=\dfrac{\left(17,005-4,505\right)^2+93,75}{\left\{\left[\left(0,1936:0,88+3,53\right)^2-7,5625\right]\right\}:0,52}\)

\(=\dfrac{\left(12,5\right)^2+93,75}{\left[\left(0,22+3,53\right)^2-7,5625\right]:0,52}\)

\(=\dfrac{156,25+93.75}{\left[\left(3,75\right)^2-7,5625\right]:0,52}\)

\(=\dfrac{250}{\left(14,0625-7,5625\right):0,52}\)

\(=\dfrac{250}{6,5:0,52}=\dfrac{250}{12,5}=20\)

Bài 126 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tìm \(x\), biết rằng :

a) \(3.\left(10.x\right)=111\)

b) \(3.\left(10+x\right)=111\)

c) \(3+\left(10.x\right)=111\)

d) \(3+\left(10+x\right)=111\)

Hướng dẫn giải

a) \(3.\left(10.x\right)=111\)

\(10.x=37\)

\(x=\dfrac{37}{10}\)

b) \(3.\left(10+x\right)=111\)

\(10+x=37\)

\(x=27\)

c) \(3+\left(10.x\right)=111\)

\(10.x=108\)

\(x=\dfrac{54}{5}\)

d) \(3+\left(10+x\right)=111\)

\(x=111-3-10\)

\(x=98\)

Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Điền dấu X vào ô trống thích hợp trong bảng sau :

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Bài 129 (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Mỗi biểu thức X, Y, Z sau đây được cho 3 giá trị A, B, C trong đó chỉ có 1 giá trị đúng. Hãy chọn giá trị đúng ấy :

a) \(X=\sqrt{144}\)

A = 72                                B = 12                        C = -12

b)  \(Y=\sqrt{25-9}\)

A = 5 - 3                             B = 8                          C = 4

c)  \(Z=\sqrt{4+36+81}\)

A = 2 + 6 + 9                      B = \(\pm11\)                     C = 11

Hướng dẫn giải

a) B

b) C

c) C

Bài 12.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ

(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ

(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ

(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Bài 12.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ  hay một số hữu tỉ ?

Hướng dẫn giải

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có \(\dfrac{a}{b}\) là sô vô tỉ vì nếu \(\dfrac{a}{b}=b'\)là số hữu tỉ thì \(a=b\). \(b'\) suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Bài 12.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ hay số hữu tỉ ?

Hướng dẫn giải

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì \(a=\dfrac{b'}{b}\) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí !

Bài 12.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Cho \(x>y>0\)

Chứng minh rằng :

                           \(x^3>y^3\)

Hướng dẫn giải

Từ \(x>y>0\) ta có :

\(x>y\Rightarrow xy>y^2\). (1)

\(x>y\Rightarrow x^2>xy.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^2>y^2\).

\(x^2>y^2\Rightarrow x^3>xy^2.\) (3)

\(x>y\Rightarrow xy^2>y^3\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(x^3>y^3.\)

Bài 12.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?

Hướng dẫn giải

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

Ta có:

m2= a.n2.

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

Loading...