Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lý thuyết

Bài 85 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó ;

              \(\dfrac{-7}{16};\dfrac{2}{125};\dfrac{11}{40};\dfrac{-14}{25}\)

Hướng dẫn giải

Vì mẫu của các phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

\(\dfrac{-7}{16}=-0,4375\)

\(\dfrac{2}{125}=0,016\)

\(\dfrac{11}{40}=0,275\)

\(\dfrac{-14}{25}=-0,56\).

Bài 86 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau :

          \(0,3333....;-1,3212121.....;2,513513513.....;13,26535353\)

Hướng dẫn giải

\(0,3333.....=0,\left(3\right)\)

\(-1,3212121....=-1,3\left(21\right)\)

\(2,513513513......=2,\left(513\right)\)

\(13,26535353....=13,26\left(53\right)\).

Bài 87 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó :

               \(\dfrac{5}{6};\dfrac{-5}{3};\dfrac{7}{15};\dfrac{-3}{11}\)

 

Hướng dẫn giải

Vì mẫu của các phân số này có ước nguyên tố khác 2 và 5.

\(\dfrac{5}{6}=0,8\left(3\right)\)

\(\dfrac{-5}{3}=-1,\left(6\right)\)

\(\dfrac{7}{15}=0,4\left(6\right)\)

\(\dfrac{-3}{11}=-0,\left(27\right)\)

Bài 88 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Để viết số \(0,\left(25\right)\) dưới dạng phân số, ta làm như sau :

      \(0,\left(25\right)=0,\left(01\right).25=\dfrac{1}{99}.25=\dfrac{25}{99}\) (vì \(\dfrac{1}{99}=0,\left(01\right)\))

Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số :

                  \(0,\left(34\right);0,\left(5\right);0,\left(123\right)\)

Hướng dẫn giải

\(0,\left(34\right)=0\left(01\right).34=\dfrac{1}{99}\)

\(0,\left(5\right)=0,\left(1\right).5=\dfrac{1}{9}.5=\dfrac{5}{9}\)

\(0,\left(123\right)=0,\left(001\right).123=\dfrac{1}{999}.123=\dfrac{123}{999}=\dfrac{41}{333}\)

Bài 89 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Để viết số \(0,0\left(3\right)\) dưới dạng phân số ta làm như sau :

\(0,0\left(3\right)=\dfrac{1}{10}.0,\left(3\right)=\dfrac{1}{10}.0,\left(1\right).3=\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{9}.3=\dfrac{1}{30}\) (vì \(\dfrac{1}{9}=0,\left(1\right)\))

Theo cách trên, hãy viết các số thập phân dưới đây dưới dạng phân số :

                  \(0,0\left(8\right);0,1\left(2\right);0,1\left(23\right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(0,0\left(8\right)=\dfrac{1}{10}.0,\left(8\right)=\dfrac{1}{10}.0,\left(1\right).8=\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{9}.8=\dfrac{4}{45}\)

\(0,1\left(2\right)=0,1+0,0\left(2\right)\)

\(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.0,\left(2\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.0,\left(1\right).2\)

\(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{9}.2=\dfrac{9}{90}+\dfrac{2}{90}=\dfrac{11}{90}\)

\(0,1\left(23\right)=0,1+0,0\left(23\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.0,23\)

\(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.0,\left(01\right).23\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{99}.23=\dfrac{99}{990}+\dfrac{23}{990}=\dfrac{122}{990}=\dfrac{61}{495}\)

Bài 90 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Tìm số hữu tỉ a sao cho \(x< a< y\), biết rằng :

a) \(x=313,9543.....\)                        \(y=314,1762.....\)

b) \(x=-35,2475.....\)                       \(y=-34,9628.....\)

Hướng dẫn giải

a) Chẳng hạn a = 313, 96 hoặc a = 314,16.

b) Chẳng hạn a = -35, 23 hoặc a = -34,97.

Bài 91 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Chứng tỏ rằng :

a) \(0,\left(37\right)+0,\left(62\right)=1\)

b) \(0,\left(33\right).3=1\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

0, (37) = 0, (01) . 37 = \(\dfrac{1}{99}\) . 37 = \(\dfrac{37}{99}\)

0, (62) = 0, (01) . 62 = \(\dfrac{1}{99}\) . 62 = \(\dfrac{62}{99}\)

\(\Rightarrow\)0, (37) + 0, (62) = \(\dfrac{37}{99}\) + \(\dfrac{62}{99}\) = \(\dfrac{99}{99}\)= 1

Vậy 0, (37) + 0, (62) = 1 (ĐPCM)

b) Ta có:

0, (33) = 0, (01) . 33 = \(\dfrac{1}{99}\) . 33 = \(\dfrac{33}{99}\)

\(\Rightarrow\)0, (33) . 3 = \(\dfrac{33}{99}\) . 3 =\(\dfrac{99}{99}\) = 1

Vậy 0, (33) . 3 = 1 (ĐPCM)

tick mk nhéhihi

Bài 92 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng hai lần tổng a + b ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

a - b = 2.(a + b)

a -b = 2.a + 2.b

a - 2.a = 2.b + b

-a = 3.b

=> a = -3.b

Ta lại có

\(\dfrac{a}{b}=a-b\)

hay \(\dfrac{-3.b}{b}=-3.b-b\)

-3 = -4 .b

=> b = \(\dfrac{3}{4}\)

=> a = (-3). \(\dfrac{3}{4}\) =\(\dfrac{-9}{4}\)

Vậy a= \(\dfrac{-9}{4}\) và b = \(\dfrac{3}{4}\)

Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Trong các phân số \(\dfrac{12}{39};\dfrac{7}{35};\dfrac{8}{50};\dfrac{17}{40}\), phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

(A) \(\dfrac{12}{39}\)              (B) \(\dfrac{7}{35}\)                  (C) \(\dfrac{8}{50}\)                 (D) \(\dfrac{17}{40}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Trong các số trên, phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn hoàn toàn là phân số \(\dfrac{12}{39}\).

Vậy A là đáp án đúng.

Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng :

Hướng dẫn giải

A) \(\rightarrow3\)

B) \(\rightarrow1\)

C) \(\rightarrow5\)

D) \(\rightarrow2\)

Bài 9.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Tìm các phân số tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 3150 và phân số này có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn ?

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(3150=2.3^2.5^2.7\)

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên mẫu chỉ gồm nhân tử 2 và 5

Phân số là tối giản nên chỉ có \(3^2;5^2\) xuất hiện ở tử hoặc mẫu không có trường hợp cả 3 (hoặc 5) xuất hiện ở cả tử và mẫu.

Từ những điều trên ta có các phân số:

\(\dfrac{3^2.5^2.7}{2}=\dfrac{1575}{2};\dfrac{2.3^2.7}{5^2}=\dfrac{126}{25};\dfrac{3^2.7}{2.5^2}=\dfrac{63}{50}\)

Bài 9.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của phân số \(\dfrac{1}{7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào ?

Hướng dẫn giải

Ta có : \(\dfrac{1}{7}=0,\left(142857\right).\)

Chu kì của số này gồm có 6 chữ số.

Ta lại có \(100=16,6+4\) nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy là chữ số 8.

Loading...