Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3 (Sách bài tập - tập 2 - trang 36)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>90^0\), điểm D nằm giữa B và C.

Chứng minh rằng : AB < AD < AC

Hướng dẫn giải

Bài 4 (Sách bài tập - tập 2 - trang 36)

Điền dấu "X" vào chỗ trống thích hợp :

 

 

Hướng dẫn giải

Bài 7* (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{MAC}\) ?

Hướng dẫn giải

* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

BM=MC

⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)

⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)

Vì AB<AC

⇒ CE<AC

Xét ΔACE có: CE< AC

\(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)

Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng \(40^0\)

 

Hướng dẫn giải

Bài 1 (Sách bài tập - tập 2 - trang 36)

So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng \(AB=5cm,BC=5cm,AC=3cm\) ?

Hướng dẫn giải

từ đề bài, ta có:

AB = BC >AC

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A}>\widehat{B}\)

Bài 1.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Cho tam giác ABC với \(AB\le AC\). Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C.

Chứng minh rằng AM < AC ?

Hướng dẫn giải

Bài 10* (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Chứng minh định lí "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau :

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

a) Có thể xảy ra AC < AB hay không ?

b) Có thể xảy ra AC = AB hay không ?

Hướng dẫn giải

A B C

Khi so sánh AB và AC sẽ có 3 trường hợp xảy ra: AC < AB; AC = AB; AC > AB

+ Nếu AC < AB

Xét tam giác ABC có AC < AB

=> góc B < góc C ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )

=> Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý

+ Nếu AC = AB

AC = AB => Tam giác ABC cân tại A ( dấu hiệu nhận biết )

=> góc B = góc C ( tính chất )

=> Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý

Vậy nếu tam giác ABC có góc B > góc C thì AC > AB ( đpcm )

Bài 5 (Sách bài tập - tập 2 - trang 36)

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ dài BK và BC ?

Hướng dẫn giải

vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

⇒góc A=900

Xét tam giác ABK có

góc A = 900⇒góc A>góc BKA⇒BK > AB

có góc BKC = góc ABK+ góc A (BKC là góc ngoài của tam giác ABD)

⇒góc BKC > góc A⇒góc BKC>900

Xét tam giác BKC có:BKC>900 ⇒BKC > C

⇒BC>BK(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)

vậy BC>BK

Bài 2 (Sách bài tập - tập 2 - trang 36)

So sánh các cạnh của tam giác ABC biết \(\widehat{A}=80^0,\widehat{C}=40^0\) ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có: \(\widehat{A}=80^0\)

\(\widehat{C}=40^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-80^0-40^0=60^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra: \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow BC>AC>AB\) (Tính chất giữa góc và cạnh đối diện)

Vậy ...

Bài 9* (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \(30^0\) thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền ?

Hướng dẫn giải

Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)

Bài 6 (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC ?

Hướng dẫn giải

B A E C D Kẻ DE⊥ BC

Xét △ABC và △BDE có: Â=Ê=90*

∠ABD=∠DBE (BD phân giác ∠B)

BD: cạnh chung

⇒ △ABC = △BDE ( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △EDC có: Ê=90*

⇒ Ê>∠C (theo nhận xét)

⇒ DC>DE (theo quan hệ góc,cạnh đối diện trong tam giác)

mà AD=DE ⇒DC>AD (đpcm)

Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7 cm. Gọi \(\widehat{A}_1,\widehat{B}_1,\widehat{C}_1\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

(A) \(\widehat{A}_1>\widehat{B}_1>\widehat{C}_1\)                                   (B) \(\widehat{B}_1>\widehat{C}_1>\widehat{A}_1\)

(C) \(\widehat{C}_1>\widehat{A}_1>\widehat{B}_1\)                                   (D) \(\widehat{C}_1>\widehat{B}_1>\widehat{A}_1\)

 

 

Hướng dẫn giải

Bài 1.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 38)

Cho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C)

Chứng minh rằng MN < AC ?

Hướng dẫn giải

Giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Bài 8* (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 38)

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A  và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C).

Chứng minh rằng DE < BC ?

Hướng dẫn giải

1 1 A D B C E

Xét \(\Delta CDE\)\(\widehat{E_1}>\widehat{A}\), mà \(\widehat{A}\) là góc tù nên \(\widehat{E_1}\) là góc tù.

Suy ra CD > DE. (1)

Xét \(\Delta BCD\)\(\widehat{D_1}>\widehat{A}\) nên \(\widehat{D_1}\) là góc tù. Suy ra BC > CD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 37)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) là góc tù, \(\widehat{B}>\widehat{C}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

(A) AB > AC > BC                                        (B) AC > AB > BC

(C) BC > AB > AC                                         (D) BC > AC > AB

Hướng dẫn giải

Loading...