Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương Hàm số và đồ thị

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 69 (Sách bài tập - tập 1 - trang 83)

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số :

a) \(y=x\)

b) \(y=2x\)

c) \(y=-2x\)

Hướng dẫn giải

a) cho y=1=>x=1

b) cho y=1=.x=2

c)cho y=1=>x=-2

Bài 64 (Sách bài tập - tập 1 - trang 82)

Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3 : 4 : 9 ?

Chú ý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại ?

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a, b, c.

Theo đề bài ta có: a3=b4=c9a3=b4=c9

Đặt các tỉ số trên là k. Ta có:

a3=k⇒a=3ka3=k⇒a=3k

b4=k⇒b=4kb4=k⇒b=4k

c9=k⇒c=9kc9=k⇒c=9k

Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).

Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ với 3; 4; 9.



Bài 71 (Sách bài tập - tập 1 - trang 83)

Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y=3x+1\)

a) Tung độ của A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng \(\dfrac{2}{3}\) ?

b) Hoành độ của B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng \(-8\) ?

Hướng dẫn giải

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1

a) Ta có:

xB=23⇒yA2=3.23+1=2+1=3xB=23⇒yA2=3.23+1=2+1=3

b) Ta có:

yB=−8⇒xB=y−13=−8−13=−9

Bài 65 (Sách bài tập - tập 1 - trang 82)

Hai thanh nhôm và sắ có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, nếu biết rằng khối lượng riêng của nhôm là 2,7g/ \(cm^3\) và của sắt là 7,8g/ \(cm^3\) ?

Hướng dẫn giải

Gọi thể tích thanh nhôm là x (cm3), thanh sắt là y (cm3).

Vì khối lượng hai thanh bằng nhau nên thể tích tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng.

Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7,8}{2,8}\approx2,9\)

Vậy thể tích thanh nhôm hơn thể tích thanh sắt khoảng 2,9 lần.



Bài 70 (Sách bài tập - tập 1 - trang 83)

Cho hàm số \(y=5x^2-2\)

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên : \(A\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{4}\right),B\left(\dfrac{1}{2};-1\dfrac{3}{4}\right),C\left(2;18\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Thay hoành độ điểm A vào công thức hàm số, ta có:

y=5.(12)2−2=54−2=54−84=−34=yAy=5.(12)2−2=54−2=54−84=−34=yA

Vậy A(12;−34)A(12;−34) thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm B vào công thức hàm số, ta có:

y=5.(12)2−2=54−2=54−84=−34≠yBy=5.(12)2−2=54−2=54−84=−34≠yB

Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số

Thay hoành độ điểm C vào công thức hàm số, ta có:

y=5.22−2=5.4−2=20−2=18=yCy=5.22−2=5.4−2=20−2=18=yC

Vậy C(2;18) thuộc đồ thị hàm số.


Bài 63 (Sách bài tập - tập 1 - trang 82)

Một tạ nước biển chứa 2,5 kg muối. Hỏi 300 g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối ?

Hướng dẫn giải

Ta có: 2,5kg = 2500g; 1 tạ = 100000g

Gọi x(g) là lượng muối có trong 300g nước biển.

Vì lượng nước biển và lượng nước muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

300100000=x2500⇒x=300.2500100000=7,5(g)300100000=x2500⇒x=300.2500100000=7,5(g)

Vậy trong 300g nước biển có 7,5g muối.


Bài 66 (Sách bài tập - tập 1 - trang 82)

Ông B dự định xây một bể nước có thể tích là V nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau : giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V ?

Hướng dẫn giải

Thể tích hình hộp chữ nhật V = S.h

Vì thể tích không đổi nên S và h là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Diện tích đáy giảm: 1,5. 1,5 = 2,25 (lần)

Khi đó chiều cao h tăng thêm 2,25 lần.


Bài 67 (Sách bài tập - tập 1 - trang 82)

a) Viết tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F trong hình 16.

b) Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh \(A\left(-3;4\right),B\left(-3;1\right),C\left(1;-1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ các điểm trong hình vẽ là:

A(2;-2); B(4;0); C(-2;0); D(2;3); E(2;0);F(-3;2); G(-2;-3)

b) Ta có hình vẽ ∆ABC:

A(-3;4); B(-3;1); C(1;-1).


Bài 68 (Sách bài tập - tập 1 - trang 83)

Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường 152km từ A đén B với vận tộc 36km/h. Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ trục tọa độ Oxy (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị 20km)

 

Hướng dẫn giải

Gọi quãng đường đi là S(km), thời gian đi là t(giờ), ta có công thức: S = 36t

Suy ra: \(t=\dfrac{152}{36}=\dfrac{38}{9}=4\dfrac{2}{9}\)

Vì một đơn vị trên trục tung biểu thị 20km nên 152km bằng 7,6 đơn vị trên trục tung.

Đồ thị là đoạn OA.