Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương Biểu thức đại số

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Cho hai đa thức : 

                    \(f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

                    \(g\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

Tính : \(f(x) +g(x)\)   và  \(\text{f(x) - g(x)}\)

Hướng dẫn giải

f(x)=x5−3x2+7x4−9x3+x2\(\dfrac{1}{4}\)x

=x5+7x4−9x3+2x2\(\dfrac{1}{4}\)x

g(x)=5x4−x5+x2−2x3+3x2\(\dfrac{1}{4}\)

=x5+5x4−2x3+4x2\(\dfrac{1}{4}\)


Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :

a) \(\left(-\dfrac{1}{3}xy\right).\left(3x^2yz^2\right)\)

b) \(-54y^2.bx\) (b là hằng số)

c)  \(-2x^2y.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2.x\left(y^2z\right)^3\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\left(-\dfrac{1}{3}xy\right).\left(3x^2yz^2\right)=\left(-\dfrac{1}{3}.3\right).\left(x.x^2\right).\left(y.y\right).z^2=-x^3y^2z^2\), có hệ số là -1.

b)

\(-54y^2.bx=\left(-54.b\right).x.y^2=-54bxy^2\), có hệ số là -54b.

c)

\(-2x^2y.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2.x\left(y^2z\right)^3=-2x^2y.\left(\dfrac{1}{4}xy^6z^3\right)=\left(-2.\dfrac{1}{4}\right).\left(x^2x\right).\left(yy^6\right).z^3=-\dfrac{1}{2}x^3y^7z^3\), có hệ số là \(-\dfrac{1}{2}\).

Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Chọn số là nghiệm của đa thức :

Hướng dẫn giải

a)3

b)-1/6

c)-2

d)6

e)1/2

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Viết một biểu thức đại số chứa x, y thỏa mãn một trong các điều sau :

a) Là đơn thức

b) Chỉ là đa thức nhưng không phải là đơn thức

Hướng dẫn giải

a) xy

b) x + y

Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Cho đa thức :

               \(f\left(x\right)=-15x^3+5x^4-4x^2+8x^2-9x^3-x^4+15-7x^3\)

a) Thu gọn đa thức trên

b) Tính \(f\left(1\right);f\left(-1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) f(x) = -15x3+5x4-4x2+8x2-9x3-x4+15-7x3

= (5x4-x4)-(15x3+9x3+7x3)+(8x2-4x2)+15

= 4x4-31x3+4x2+15

b) f(1)= 4.14-31.13+4.12+15 = -8

f(-1) = 4.(-1)4-31.(-1)3+4.(-1)2+15 = 54

Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Hãy điền thêm một đơn thức vào ô trống để được tích của hai ô liền nhau là một đơn thức đồng dạng với đơn thức ở ô tương ứng :

Hướng dẫn giải

\(xy.5x=5x^2y\)

\(xy.13x^2y=15x^3y^2\)

\(xy.x\)\(=-x^2y\left(\Leftrightarrow x^2y\right)\)

\(xy.\)\(\dfrac{-y^2}{2}\)=\(\dfrac{-1}{2}xy^3\)

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Tính giá trị các biểu thức sau tại \(x=1;y=-1;z=3\)

a) \(\left(x^2y-2x-2z\right)xy\)

b) \(xyz+\dfrac{2x^2y}{y^2+1}\)

Hướng dẫn giải

a) Thế x = 1, y = -1, z = 3 vào biểu thức đã cho:

\(\left[1^2.\left(-1\right)-2.1-2.3\right]1.\left(-1\right)\)

= -9 . (-1)

= 9

Vậy biểu thức có giá trị bằng 9 tại x = 1, y = -1, z = 3.

b) Thế x = 1, y = -1, z = 3 vào biểu thức đã cho:

\(1.\left(-1\right).3+\dfrac{2.1^2.\left(-1\right)}{\left(-1\right)^2+1}\)

= -3 + \(\left(-1\right)\)

= -4

Vậy biểu thức có giá trị bằng -4 tại x = 1, y = -1, z = 3.