Nhân, chia số hữu tỉ

Lý thuyết

Bài 10 (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)

a) \(\dfrac{-1}{39}+\dfrac{-1}{52}\)

b) \(\dfrac{-6}{9}+\dfrac{-12}{16}\)

c) \(\dfrac{-2}{5}-\dfrac{-3}{11}\)

d) \(\dfrac{-34}{37}.\dfrac{74}{-85}\)

e) \(\dfrac{-5}{9}:\dfrac{-7}{18}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{-1}{39}+\dfrac{-1}{52}=\dfrac{-4}{156}+\dfrac{-3}{156}=\dfrac{-7}{156}\)

b) \(\dfrac{-6}{9}+\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-8}{12}+\dfrac{-9}{12}=\dfrac{-17}{12}\)

c) \(\dfrac{-2}{5}-\dfrac{-3}{11}=\dfrac{-22}{55}-\dfrac{-15}{55}=\dfrac{-7}{55}\)

d) \(\dfrac{-34}{37}.\dfrac{74}{-85}=\dfrac{4}{5}\)

e) \(\dfrac{-5}{9}:\dfrac{-7}{18}=\dfrac{-5}{9}.\dfrac{18}{-7}=\dfrac{10}{7}\)

Bài 11 (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)

Viết số hữu tỉ \(\dfrac{-7}{20}\) dưới dạng sau đây :

a) Tích của hai hữu tỉ

b) Thương của hai số hữu tỉ

c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm

d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó một số là \(\dfrac{-1}{5}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{-7}{20}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{-7}{4}\) b) \(\dfrac{-7}{20}=\dfrac{-7}{40}:\dfrac{1}{2}\) c) \(\dfrac{-7}{20}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{-3}{4}\) d) \(\dfrac{-7}{20}=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{20}\)

Bài 12 (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây :

Hướng dẫn giải

\(1\dfrac{1}{12}\)

\(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{11}{12}\)

\(\dfrac{1}{6}\) \(0\) \(\dfrac{11}{12}\)

\(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{-1}{12}\) \(\dfrac{1}{12}\) \(\dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{1}{12}\) \(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{-1}{4}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{2}\)

Bài 13 (Sách bài tập - tập 1 - trang 9)

Điền số nguyên thích hợp vào ô trống :

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)< ...........< \dfrac{1}{48}-\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{6}\right)\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)< ...........< \dfrac{1}{48}-\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(\dfrac{-1}{12}< .........< \dfrac{1}{8}\)và số ghi trong ô trống là số nguyên nên số đó phải là 0 .

Bài 14 (Sách bài tập - tập 1 - trang 9)

Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

\(A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{-4}{9}\right)\)

\(B=2\dfrac{3}{11}.1\dfrac{1}{12}.\left(-2,2\right)\)

\(C=\left(\dfrac{3}{4}-0,2\right).\left(0,4-\dfrac{4}{5}\right)\)

Hướng dẫn giải

Sau khi thực hiện phép tính ta được kết quả các giá trị:

\(A=\dfrac{1}{3}\) \(B=-5\dfrac{5}{12}\) \(C=-0,22\)

Sắp xếp: \(-5\dfrac{5}{12}< -0,22< \dfrac{1}{3}\) tức là \(B< C< A\)

Bài 15 (Sách bài tập - tập 1 - trang 9)

Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng :

\(4\dfrac{5}{9}:2\dfrac{5}{18}-7< x< \left(3\dfrac{1}{5}:3,2+4,5.1\dfrac{31}{45}\right):\left(-21\dfrac{1}{2}\right)\)

Hướng dẫn giải

\(\left\{\dfrac{-5< 0< -0,4}{x\in Z}\right\}\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)

Bài 16 (Sách bài tập - tập 1 - trang 9)

Tìm \(x\in Q\), biết rằng :

a) \(\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}\)

b) \(2x\left(x-\dfrac{1}{7}\right)=0\)

c) \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải

a)\(\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{8}{12}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}\)

\(x=\dfrac{5}{20}-\dfrac{8}{20}\)

\(x=\dfrac{-3}{20}\)

b)\(2x\left(x-\dfrac{1}{7}\right)=0\)

\(\Rightarrow2x=0\) hoặc \(x-\dfrac{1}{7}=0\)

\(x=0:2\) \(x=0+\dfrac{1}{7}\)

\(x=0\) \(x=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=\dfrac{1}{7}\)

c)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{8}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{-7}{20}\)

\(x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{-7}{20}\)

\(x=\dfrac{1}{4}.\dfrac{-20}{7}\)

x= \(\dfrac{1.\left(-5\right)}{1.7}\)

\(x=\dfrac{-5}{7}\)

Bài 17 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)

Tính nhanh giá trị của biểu thức :

                  \(P=\dfrac{0,75-0,6+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{2,75-2,2+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}\)

Hướng dẫn giải

\(P=\dfrac{0,75-0,6+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{2,75-2,2+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}\)

\(P=\dfrac{3.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}\right)}{11.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}\right)}\)

\(P=\dfrac{3}{11}\)

Bài 18 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây theo quy tắc :

Hướng dẫn giải

Chúc bạn làm bài tốt nhé!!!

Bài 19 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)

Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết :

a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)>0\)

Hướng dẫn giải

a)=>x+1<0=>x<-1

x-2 =<0=> x=<2

b)x-2>0=>x>2

x+2/3>=0=>x>=-2/3

Bài 20 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)

Khi cộng hai số tự nhiên, ta luôn được kết quả là một số tự nhiên. Ta nói phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Khi trừ hai số tự nhiên, kết quả có thể không phải là số tự nhiên (ví dụ 1 - 3 = ? ), ta nói phép trừ không luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Đố em phép tính nào trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia sẽ không luôn luôn thực hiện được trong :

a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0

b) Tập hợp các số hữu tỉ dương

c) Tập hợp các số hữu tỉ âm

Hướng dẫn giải

a) Phép cộng và phép trừ

b) Phép trừ

c) Phép trừ, phép nhân và phép chia

Bài 21 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Tìm hai số hữu tỉ \(x\)  và \(y\) sao cho \(x+y=ã=x:y,\left(y\ne0\right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(x+y=xy\)=> \(x=xy-y=y\left(x-1\right)\)=>\(x:y=x-1\) (1)

Ta lại có x: y= x+ y ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra \(y=-1\) . Từ đó có \(x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 22 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Tính :

                  \(M=\left[\left(\dfrac{2}{193}-\dfrac{3}{386}\right).\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}\right]:\left[\left(\dfrac{7}{2001}+\dfrac{11}{4002}\right).\dfrac{2001}{25}+\dfrac{9}{2}\right]\)

Hướng dẫn giải

ta có

\(M=[(\dfrac{2}{193}-\dfrac{3}{386}).\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}]:[(\dfrac{7}{2001}+\dfrac{11}{4002}).\dfrac{2001}{25}+\dfrac{9}{2}]\)

\(\Rightarrow\)\(M=[\dfrac{1}{386}.\dfrac{193}{17}+\dfrac{33}{34}]:[\dfrac{25}{4002}.\dfrac{2001}{25}+\dfrac{9}{2}]\)

\(\Rightarrow\)\(M=[\dfrac{1}{34}+\dfrac{33}{34}]:[\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}]\)

\(\Rightarrow\)\(M=1:5\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{5}\)

Bài 23 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Cho :

             \(A=\left[0,8.7+\left(0,8\right)^2\right]\left(1,25.7-\dfrac{4}{5}.1,25\right)+31,64\)

             \(B=\dfrac{\left(1,09-0,29\right).\dfrac{5}{4}}{\left(18,9-16,65\right).\dfrac{8}{9}}\)

Hỏi A gấp mấy lần B ?

 

Hướng dẫn giải

Ta có :

A = \(\left[0,8.7+\left(0,8\right)^2\right].\left(1,25.7-\dfrac{4}{5}.1,25\right)+31,64\)

A = \(\left[0,8.\left(7+0,8\right)\right].\left[1,25.\left(7-\dfrac{4}{5}\right)\right]+31,64\)

A = \(\left(0,8.7,8\right)\left(1,25.6,2\right)+31,64\)

A = 6,24 . 7,75 + 31,64

A = 48,36 + 31,64

A = 80

B = \(\dfrac{\left(1,09-1,29\right).\dfrac{5}{4}}{\left(18,9-16,25\right).\dfrac{8}{9}}\)

B= \(\dfrac{\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{4}}{\dfrac{9}{4}.\dfrac{8}{9}}\)

B = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy A gấp B : 80 :\(\dfrac{1}{2}\) = 160 (lần)

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Kết quả phép tính \(\left(\dfrac{-7}{4}:\dfrac{5}{8}\right).\dfrac{11}{16}\) là :

(A) \(\dfrac{-77}{80}\)              (B) \(\dfrac{-77}{20}\)                (C) \(\dfrac{-77}{320}\)                      (D) \(\dfrac{-77}{40}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

ta có:\((\dfrac{-7}{4}:\dfrac{5}{8}).\dfrac{11}{16}=(\dfrac{-7}{4}.\dfrac{8}{5}).\dfrac{11}{16}=\dfrac{-56}{20}.\dfrac{11}{16}=\dfrac{-14}{5}.\dfrac{11}{16}=\dfrac{-154}{80}=\dfrac{-77}{40}\)

\(\Rightarrow\)đáp án đúng là D

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

So sánh các tích sau bằng cách hợp lí nhất :

\(P_1=\left(-\dfrac{57}{95}\right).\left(-\dfrac{29}{60}\right)\)

\(P_2=\left(-\dfrac{5}{11}\right).\left(-\dfrac{49}{73}\right).\left(-\dfrac{6}{23}\right)\)

\(P_3=\dfrac{-4}{11}.\dfrac{-3}{11}.\dfrac{-2}{11}.....\dfrac{3}{11}.\dfrac{4}{11}\)

 

Hướng dẫn giải

Ta có \(P_1>0,P_2< 0,P_3=0\) (Vì có thừa số \(\dfrac{0}{11}=0\))

Do đó \(P_2< P_3< P_1\)

Bài 3.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Tìm các số nguyên \(x,y\) biết rằng :

                      \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x-2}{4}\)

hay y.(x-2) = 4

Ta có:

4 = 1.4 = 2.2 = (-1).(-4) = (-2).(-2)

Ta có bảng sau :

y 1 4 2 -1 -4 -2
x-2 4 1 2 -4 -1 -2
x 6 3 4 -2 1 0

Vậy x = 6 , y=1 x = 3, y=4

x = 4 , y = 2 x = -2 , y= -1

x = 1 , y = -4 x = 0 , y = -2

Bài 3.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Tìm hai số hữu tỉ \(x\) và \(y\) sao cho \(x-y=x.y=x:y,\left(y\ne0\right)\)

Hướng dẫn giải

ta có:

\(x+y=x.y\)

\(\Rightarrow y=x.y-x=x.(y-1)\)

\(\Rightarrow x:y=y-1=x+y\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(thay\) \(x+y=x.y\)

\(\Rightarrow y-1=-y\Rightarrow2y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-1;y=\dfrac{1}{2}\)

Bài 3.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)

Tìm các số hữu tỉ \(x,y,z\) biết rằng :

\(x\left(x+y+z\right)=-5;y\left(x+y+z\right)=9;z\left(x+y+z\right)=5\)

Hướng dẫn giải

Cộng theo từng vế ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2=9\)\(\Rightarrow x+y+z=\pm3\)
Nếu \(x+y+z=3\) thì \(x=-\dfrac{5}{3},y=3,z=\dfrac{5}{3}\).
Nếu \(x+y+z=-3\) thì \(x=\dfrac{5}{3},y=-3,z=-\dfrac{5}{3}\).

Loading...