Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết

Bài 25 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu :

a) 

      x        2       3        6       8        9
      y       36      24      12       9        8

b) 

      x       1       2        3        4        5
      y       60      30      20       15        14

Hướng dẫn giải

a) xy = 2.36 = 3.24 = 6. 12 = 8.9 = 9.8 = 72

Vậy hai đại lượng x,y trong bảng a là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) x.y = 1. 60 = 2. 30 = 3.20 = 4. 15 ≠ 5. 14

Vậy hai đại lượng x, y trong bảng b là hai đại lượng không phải là tỉ lệ nghịch.



Bài 26 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :

      x     - 2      -1             5
     y     -15        30      15      10  

 

Hướng dẫn giải

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: a = xy = -2. (-15) = 30

Ta có kết quả sau:

x

-2

-1

1

2

3

5

y

-15

-30

30

15

10

6



Bài 27 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (giờ) là thời gian 8 người làm cỏ xong cánh đồng.

Vì khối lượng công việc như nhau, năng suất mỗi người không thay đổi nên số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: \(\dfrac{5}{8}=\dfrac{x}{8}\Rightarrow x=\dfrac{5.8}{8}5\left(giờ\right)\)

Vậy 8 người là cỏ xong cánh đồng hết 5 giờ.



Bài 28 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I ? 

Hướng dẫn giải

Gọi số mét vải loại II là x
Số tiền mua vải loại I là y
Cùng 1 số tiền mua vải thì số tiền mua 1 mét vải và số mét vải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> 135.y=x.(90%y)
=>135 phần x=90%y phần y
=>135 phần x =9 phần 10
=> x= 135 : 9 phần 10
=> x = 135.10 phần 9
=>x = 150
Vậy với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua 150 mét vải loại II

Bài 29 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Đố vui :

Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100 m (mỗi độ tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong 100m sẽ chuyền "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn vận động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với 10 : 8 : 4 : 1. Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết 80 giây ?

Hướng dẫn giải

Bài 30 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Ba đôi máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba một máy ? (Năng suất các máy như nhau)

Hướng dẫn giải

Giải:

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là a, b, c.

Vì số máy cày và số ngày làm việc tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

\(a.3=b.5=c.6\)\(b-c=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}\\\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-c}{6-5}=\dfrac{1}{1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{10}=1\\\dfrac{b}{6}=1\\\dfrac{c}{5}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=6\\c=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số máy cày của mỗi đội lần lượt là 10 máy, 6 máy và 5 máy.

Bài 31 (Sách bài tập - tập 1 - trang 70)

Một bánh xe răng cưa có 24 răng (quay được 80 vòng trong 1 phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có x răng (h.3). Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Hãy biểu diễn y theo x ?

Hướng dẫn giải

Vì số vòng quay và số răng cưa của hai bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

\(x.y=24.80\Rightarrow y=\dfrac{1920}{x}\)



Bài 32 (Sách bài tập - tập 1 - trang 71)

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.4).

Bánh xe lớn có bán kính 15 cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong 1 phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút ?

Hướng dẫn giải

Số vòng quay trong một phút của bánh xe tỉ lệ nghịch với chu vi nên nó cuãng tỉ lệ nghịch với bán kính của bánh xe ( vì chu vi bánh xe và bán kính bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận)

Gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ:

Ta có:

x/30 = 15/10

Suy ra: x.10 = 15.30

x.10 = 450

x = 450 : 10

x = 45

Vậy trong một phút, bánh xe nhỏ quay được 45 vòng.

Bài 33 (Sách bài tập - tập 1 - trang 71)

Đố vui :

Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua 20 quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%, Bình cho rằng sẽ mua được 24 quyển (tăng thêm 20%) còn Minh lại bảo sẽ mua được 25 quyển (tăng 25%).

Theo bạn : Ai đúng  ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mỗi bạn có đầu là a

Khi giá bán giảm 20% -> Giá bán còn \(\dfrac{8a}{10}\)

Mỗi cuốn sách khi đó giá:

\(\dfrac{8a}{10}\):20=\(\dfrac{8a}{200}\)

Với số tiền ban đầu là a thì số sách mua đuợc là:

a:\(\dfrac{8a}{200}\)=25 quyển

=> Minh đúng

Bài 34 (Sách bài tập - tập 1 - trang 71)

Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.

Hướng dẫn giải

Đổi 1h20ph=80ph 1h30ph=90ph

giả sử vận tốc của hai xe máy là V1( m/ph) và V2(m/ph)

Theo điều kiện bài ra ta có:

80 V1=90 V2 và V1-V2 = 100

Vậy:

-V1=90x10=900(m/ph) = 54 (km/h)

-V2=80x10=800(m/ph) = 48 (km/h)

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 71)

Hãy nối mỗi ô của cột A với một cột B để được các phát biểu đúng :

                                      Cột A                            Cột B
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng a) bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này b) bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng c) luôn không đổi
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này  

 

Hướng dẫn giải

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 71)

Cho \(x\) và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1=3,x_2=2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1,y_2\) có tổng bằng 13

a) Biểu diễn y qua x

b) Tính x khi y = -78

Hướng dẫn giải

a) Ta co cong thuc:x1/y1=x2/y2

<=>x1.y1=x2.y2

<=>3.y1=2.y2(*)

vi y1+y2=15 nên :

y1=15 - y2

thay vao (*) ta có :3 .(15-y2)=2.y2

<=> 45-3.y2=2.y2<=>

5.y2=45

=>y2=9

=> y1=6

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 72)

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Khi x nhận các giá trị \(x_1=2;x_2=5\) thì các giá trị \(y_1,y_2\) thỏa mãn :

               \(3y_1+4y_2=46\)

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có:\(\dfrac{y1}{y2}=\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{5}{2}=>\dfrac{y1}{5}=\dfrac{y2}{2}\)

Hay \(\dfrac{3.y1}{3.5}=\dfrac{4.y2}{4.2}=\dfrac{3y1+4y2}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2\)

Do đó : y1 = 5.2 = 10

hay x1y1=2.10=20

Vậy xy = 20

Hay y=\(\dfrac{20}{x}\)

Loading...