Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lý thuyết

Bài 39 (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Tính :

                \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^0;\left(3\dfrac{1}{2}\right)^2;\left(2,5\right)^3;\left(-1\dfrac{1}{4}\right)^4\)

Hướng dẫn giải

\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^0=1\)

\(\left(3\dfrac{1}{2}\right)^2=12\dfrac{1}{4}=\dfrac{49}{4}\)

\(\left(2,5\right)^3=15,625\)

\(\left(-1\dfrac{1}{4}\right)=2\dfrac{113}{256}=\dfrac{625}{256}\)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1 :

                       \(125;-125;27;-27\)

Hướng dẫn giải

\(125=5^3\)
\(-125=\left(-5^3\right)\)

\(27=3^3\)

\(-27=\left(-3^3\right)\)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Viết số 25 dưới dạng lũy thừa. Tìm tất các các cách viết ?

 

Hướng dẫn giải

Ta có tất cả 3 cách viết :

\(25=25^1\)

\(25=5^2\)

\(25=\left(-5^2\right)\)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết rằng :

a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

b) \(\left(x-2\right)^2=1\)

c) \(\left(2x-1\right)^3=-8\)

d) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

b) Vì \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 4 hoặc x = 0

c) Vì \(\left(2.x-1\right)^3=-8\Rightarrow2.x-1=-2\Rightarrow2.x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

d) Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Bài 43 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

So sánh :

                      \(2^{225}\) và \(3^{150}\)

Hướng dẫn giải

\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\) ; \(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì: \(8^{75}< 9^{75}\) nên \(2^{225}< 3^{150}\)

Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Tính :

a) \(25^3:5^2\)

b) \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{9}{49}\right)^6\)

c) \(3-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2:2\)

Hướng dẫn giải

Hơi khó nhìn,mà cũng cảm ơn bạn(mk ké)

Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Viết các biểu thức số sau dưới dạng \(a^n,\left(a\in\mathbb{Q},n\in\mathbb{N}\right)\) :

a) \(9.3^3.\dfrac{1}{81}.3^2\)

b) \(4.2^5:\left(2^3.\dfrac{1}{16}\right)\)

c) \(3^2.2^5.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

d) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2.\dfrac{1}{3}.9^2\)

Hướng dẫn giải

Giải sách bà i tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Bài 46 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho :

a) \(2.16\ge2^n>4\)

b) \(9.27\le3^n\le243\)

Hướng dẫn giải

Giải:

a)2.16\(\ge\)2n>4

2.24\(\ge\)2n>22

25\(\ge\)2n>22

\(\Rightarrow\)5\(\ge\)n>2

\(\Rightarrow\)n\(\in\){3;4;5}

b)9.27\(\le\)3n\(\le\)243

32.33\(\le\)3n\(\le\)35

35\(\le\)3n\(\le\)35

5\(\le\)n\(\le\)5

\(\Rightarrow\)n=5

Bài 47 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Chứng minh rằng :

                    \(8^7-2^{18}\) chia hết cho 14

Hướng dẫn giải

\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}.\left(2^4-2\right)=2^{17}.14\)

\(\vdots\)14

Bài 48 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

So sánh :

                \(2^{91}\) và \(5^{35}\)

Hướng dẫn giải

\(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}>25^{18}=\left(5^2\right)^{18}=5^{26}>5^{35}\)

Vậy: \(2^{91}>5^{35}\)

Bài 49 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E

a) \(3^6.3^2=\)

(A) \(3^4\)                                    (B) \(3^8\)                                (C) \(3^{12}\)                                (D) \(9^8\)                    (E) \(9^{12}\)

b) \(2^2.2^4.2^3=\)

(A) \(2^9\)                                    (B) \(4^9\)                                (C) \(8^9\)                                (D) \(2^{24}\)                    (E) \(8^{24}\)

c) \(a^n.a^2=\)

(A) \(a^{n-2}\)                                (B) \(\left(2a\right)^{n+2}\)                      (C) \(\left(a.a\right)^{2n}\)                       (D) \(a^{n+2}\)                  (E) \(a^{2n}\)

d) \(3^6:3^2=\)

(A) \(3^8\)                                    (B) \(1^4\)                                (C) \(3^{-4}\)                                (D) \(3^{12}\)                    (E) \(3^4\)

Hướng dẫn giải

a) B

b) A

c) D

d) E

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Tổng \(5^5+5^5+5^5+5^5\) bằng :

(A) \(25^5\)                              (B) \(5^{25}\)                                  (C) \(5^6\)                                  (D) \(25^{25}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

 

Hướng dẫn giải

C

Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Số \(x^{14}\) là kết quả của phép toán 

(A) \(x^{14}:x\)                              (B) \(x^7.x^2\)                                  (C) \(x^8.x^6\)                                  (D) \(x^{14}.x\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

C

Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\dfrac{x^7}{81}=27\)                                 b) \(\dfrac{x^8}{9}=729\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{x^7}{81}=27\) => \(x^7=81.27=3^4.3^3=3^7\)=> \(x=3\)

b) \(\dfrac{x^8}{9}=729\)=> \(x^8=9.729=\)(\(\pm\)\(3^2\)).(\(\pm\)\(3^6\))=(\(\pm\)\(3^{^8}\)) => x = \(\pm\)3

Bài 5.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho \(n^{150}< 5^{225}\)

Hướng dẫn giải

\(n^{150}=\left(n^2\right)^{75};5^{225}=\left(5^3\right)^{75}=125^{75}\)

\(n^{150}< 5^{225}\) hay \(\left(n^2\right)^{75}< 125^{75}\)

=> \(n^2< 125\)

Nên: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là n=11

Bài 5.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)

Tính :

                 \(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+....+2^1+2^0\right)\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(A=2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0.\)

Ta có : \(2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1.\)

Suy ra : \(2A-A=2^{2010}-2^0\Rightarrow A=2^{2010}-1.\)

Do đó \(M=2^{2010}-A=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)=1.\)

Bài 5.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

So sánh :

                  \(3^{4000}\) và \(9^{2000}\) bằng 2 cách

Hướng dẫn giải

Ta có 2 cách làm:

Cách 1: \(9^{2000}=\left(3^2\right)^{2000}=3^{4000}\)

Vậy \(3^{4000}=9^{2000}\)

Cách 2:

\(3^{4000}=\left(3^2\right)^{2000}=3^{4000}\) (1)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\) (2)

Từ (1) và(2) suy ra \(3^{4000}=9^{2000}\)

Bài 5.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

So sánh :

                    \(2^{332}\) và \(3^{223}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\) (1)

\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2^{332}< 8^{111}< 9^{111}< 3^{223}\)

Vậy \(2^{332}< 3^{332}\)

Loading...