Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Lý thuyết

Bài 24 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết :

a) \(\left|x\right|=2,1\)

b) \(\left|x\right|=\dfrac{3}{4},x< 0\)

c) \(\left|x\right|=-1\dfrac{2}{5}\)

d) \(\left|x\right|=0,35,x>0\)

Hướng dẫn giải

a) \(x=\pm2,1\)

b) \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) \(\)Không tồn tại x

d)\(x=0,35\)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Tính :

a) \(3,26-1,549\)

b) \(0,167-2,396\)

c) \(-3,29-0,867\)

d) \(-5,09+2,65\)

Hướng dẫn giải

a) 3,26 - 1, 549 = 1,711

b) 0,167 - 2, 396 = -2,229

c) -3,29 - 0,867 = -4,157

d) -5,09 + 2, 65 = -2.44

Bài 26 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Với bài tập :

Tính tổng \(S=\left(-7,8\right)+\left(-5,3\right)+\left(+7,8\right)+\left(+1,3\right)\), hai bạn Cường và Mai đã làm như sau :

Bài làm của Cường :

\(S=\left(-7,8\right)+\left(-5,3\right)+\left(+7,8\right)+\left(+1,3\right)\)

    \(=\left(-13,1\right)+\left(+7,8\right)+\left(+1,3\right)\)

    \(=\left(-5,3\right)+\left(+1,3\right)\)

    \(=-4\)

Bài làm của bạn Mai :

\(S=\left(-7,8\right)+\left(-5,3\right)+\left(+7,8\right)+\left(+1,3\right)\)

    \(=\left[\left(-7,8\right)+\left(+7,8\right)\right]+\left[\left(-5.3\right)+\left(+1,3\right)\right]\) 

    \(=0+\left(-4\right)\)

    \(=-4\)

a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn ?

b) Theo em, nên làm cách nào ?

Hướng dẫn giải

a) Cường cộng lần lượt hai số một từ trái sang phải.

Mai áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để cộng.

b) Theo em, thì nên làm theo cách bạn Mai hợp lí và đơn giản hơn.

Bài 27 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Tính bằng cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau :

a) \(\left(-3,8\right)+\left[\left(-5,7\right)+\left(+3,8\right)\right]\)

b) \(\left(+31,4\right)+\left[\left(+6,4\right)+\left(-18\right)\right]\)

c) \(\left[\left(-9,6\right)+\left(+4,5\right)\right]+\left[\left(+9,6\right)+\left(-1,5\right)\right]\)

d) \(\left[\left(-4,9\right)+\left(-37,8\right)\right]+\left[\left(+1,9\right)+\left(+2,8\right)\right]\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\left(-3,8\right)+\left[\left(-5,7\right)+\left(+3,8\right)\right]\\ =\left(-3,8\right)+\left(-5,7\right)+3,8\\ =\left[\left(-3,8\right)+3,8\right]+\left(-5,7\right)\\ =0+\left(-5,7\right)\\ =-5,7\)

b)

\(\left(+31,4\right)+\left[\left(+6,4\right)+\left(-18\right)\right]\\ =31,4+6,4-18\\ =37,8-18\\ =19,8\)

c)

\(\left[\left(-9,6\right)+\left(+4,5\right)\right]+\left[\left(+9,6\right)+\left(-1,5\right)\right]\\ =\left(-9,6\right)+4,5+9,6-1,5\\ =\left[\left(-9,6\right)+9,6\right]+\left[4,5-1,5\right]\\ =0+3\\ =3\)

d)

\(\left[\left(-4,9\right)+\left(-37,8\right)\right]+\left[\left(+1,9\right)+\left(+2,8\right)\right]\\ =\left(-4,9\right)-37,8+1,9+2,8\\ =\left[\left(-4,9+1,9\right)\right]-\left[\left(37,8-2,8\right)\right]\\ =\left(-3\right)-35\\ =-38\)

Bài 28 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Tính giá trị của các biểu thức sau khi đã bỏ dấu ngoặc :

\(A=\left(3,1-2,5\right)-\left(-2,5+3,1\right)\)

\(B=\left(5,3-2,8\right)-\left(4+5,3\right)\)

\(C=-\left(251.3\right)+281+3.251-\left(1-281\right)\)

\(D=-\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{4}\right)-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\)

Hướng dẫn giải

Tính giá trị:

\(A=\left(3,1-2,5\right)-\left(-2,5+3,1\right)\\ A=3,1-2,5+2,5-3,1\\ A=\left(3,1-3,1\right)-\left(2,5-2,5\right)\\ A=0\)

\(B=\left(5,3-2,8\right)-\left(4+5,3\right)\\ B=5,3-2,8-4-5,3\\ B=\left(5,3-5,3\right)-\left(2,8+4\right)\\ B=-6,8\)

\(C=-\left(251.3\right)+281+3.251-\left(1-281\right)\)

\(C=\left[-\left(251.3\right)+3.251\right]+\left[281-\left(1-281\right)\right]\\ C=0+560\\ C=560\)

\(D=-\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{4}\right)-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\\ D=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\\ D=\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\right)+\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\\ D=-1+0\\ D=-1\)

Bài 29 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tính giá trị của các biểu thức sau với \(\left|a\right|=1,5;b=-0,75\)

\(M=a+2ab-b\)

\(N=a:2-2:b\)

\(P=\left(-2\right):a^2-b.\dfrac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải

\(|a| = 1,5 \) \(\Rightarrow a=1,5\) hoặc \(a=−1,5\)

* Với a = 1,5 và b = −0,75 ta có :

M = 0 ; N = \(3\dfrac{5}{12}\) ; \(P=\dfrac{7}{18}\)

* Với a = 1,5 và b = −0,75 ta có :

\(M=1\dfrac{1}{2};N=1\dfrac{11}{12};P=\dfrac{7}{18}\)

Bài 30 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tính theo hai cách giá trị của các biểu thức sau :

\(E=5,5.\left(2-3,6\right)\)

\(F=-3,1.\left(3-5,7\right)\)

Hướng dẫn giải

E\(=5,5.\left(-1,6\right)\)=-8,8

\(E=5,5.2-5,5.3,6\)=11-19,8=-8,8

F= -3,1.(-2,7)=8,37

F=-3,1.3+3,1.5,7=-9,3+17,67=8,37

Bài 31 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết :

a) \(\left|2,5-x\right|=1,3\)

b) \(1,6-\left|x-0,2\right|=0\)

c) \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\left|2,5-x\right|=1,3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2,5-x=1,3\\2,5-x=-1,3\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=1,2\\x=3,8\end{matrix}\right.\)

b) \(1,6-\left|x-0,2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x-0,2\right|=1,6\)

\(\left|x-0,2\right|=1,6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-0,2=1,6\\x-0,2=-1,6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,8\\x=-1,4\end{matrix}\right.\)

c) Vì \(\left|x-1,5\right|\ge0;\left|2,5-x\right|\ge0\)

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\left\{{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\)

Vô lý vì \(x\) không thể nhận đồng thời 2 giá trị \(\Rightarrow x\) không có giá trị thỏa mãn đề bài

Bài 32 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tìm giá trị lớn nhất của :

 \(A=0,5-\left|x-3,5\right|\)

\(B=-\left|1,4-x\right|-2\) 

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\left|x-3,5\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left|x-3,5\right|\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3,5

Vậy MAX A = 0,5 khi x = 3,5

b) Ta có : \(\left|1,4-x\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left|1,4-x\right|\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left|1,4-x\right|-2\le-2\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1,4

Vậy MAX B = -2 khi x = 1,4

Bài 33 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

\(C=1,7+\left|3,4-x\right|\)

\(D=\left|x+2,8\right|-3,5\)

Hướng dẫn giải

\(\left|3,4-x\right|\) luôn dương nên để C nhỏ nhất thì \(\left|3,4-x\right|\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left|3,4-x\right|=0\)

\(\Rightarrow3,4-x=0\)

\(\Rightarrow x=3,4\)

Khi \(x=3,4\) thì giá trị của C là 1,7 + 0 = 1,7

Bài 34 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Đặt một cặp dấu ngoặc ( ) vào biểu thức ở vế trái để được kết quả đúng bằng vế phải :

a) \(2,2-3,3+4,4-5,5+6,6=-8,8\)

b) \(2,2-3,3+4,4-5,5+6,6=-4,4\)

c) \(2,2-3,3+4,4-5,5+6,6=6,6\)

d) \(2,2-3,3+4,4-5,5+6,6=-6,6\)

Hướng dẫn giải

a) \(2,2-3,3+4,4-\left(5,5+6,6\right)=-2,8\)

b) \(2,2-\left(3,3+4,4\right)-5,5+6,6\)

c) \(2,2-\left(3,3+4,4-5,5\right)+6,6=6,6\)

d)\(2,2-\left(3,3+4,4-5,5+6,6\right)=-6,6\)

Bài 35 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Tính :

         \(12345,4321.2468,91011+12345,4321.\left(-2468,91011\right)\)

Hướng dẫn giải

=12345,4321.(2468,91011-2468,91011)

=12345,4321.0

=0

Bài 36 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Đúng hay sai ?

               \(5,7.\left(7,865.31,41\right)=\left(57.7,865\right).\left(5,7.31,41\right)\)

Hướng dẫn giải

ta có: 5,7.(7,865.31,41)= \(5,7.7,865.31,41\)

\(\left(5,7.7,865\right).\left(5,7.31,41\right)\)= \(5,7.7,865.5,7.31,41\)

\(5,7.7,865.31,41=5,7.7,865.31,41\)

\(\Rightarrow5,7.7,865.31,41< 5,7.7,865.5,7.31,41\)

\(\Rightarrow5,7.\left(7,865.31,41\right)=\left(5,7.7,865\right).\left(5,7.31,41\right)\) là sai

Bài 37 (Sách bài tập - tập 1 - trang 13)

Giả sử \(x\in\mathbb{Q}\). Kí hiệu \(\left[x\right]\), đọc là phần nguyên của \(x\), là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\), nghĩa là \(\left[x\right]\) là số nguyên sao cho \(\left[x\right]\le x< \left[x\right]+1\).

Tìm :

                 \(\left[2,3\right],\left[\dfrac{1}{2}\right],\left[-4\right],\left[-5,16\right]\)

Hướng dẫn giải

Ta có : $[2,3]=2$

$[\dfrac{1}{2}]=0$

$[-4]=-4$

$[-5,16]=-6$

Bài 38 (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Giả sử \(x\in\mathbb{Q}\). Kí hiệu \(\left\{x\right\}\) đọc là phần lẻ của \(x\), là hiệu \(x-\left[x\right]\), nghĩa là : \(\left\{x\right\}=x-\left[x\right]\)

Tìm : 

               \(\left\{x\right\}\), biết \(x=0,5;x=-3,15\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

a,x-|x|={x}

0,5-|0,5|={0,5}

0,5-0,5={0,5}

0={0,5}

Vậy {0,5}=0

b,x-|x|={x}

-3,15-|-3,15|={-3,15}

-3,15-3,15={-3,15}

-3,15+(-3,15)={-3,15}

-6,3={-3,15}

Vậy {-3,15}=-6,3

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Nỗi mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng : 

Với \(x\) là số hữu tỉ :

Hướng dẫn giải

A2

B5

C4

D3

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Cho \(A=-12,7.32,6+2,7.12,8+12,7.2,6+2,7.17,2\)

Giá trị của biểu thức A là :

(A) -300                        (B) -200                           (C) 300                       (D) 200

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

(A) -300

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Cho \(a=-6,b=3,c=-2\).

Tính :

                \(\left|a+b-c\right|,\left|a-b+c\right|,\left|a-b-c\right|\)

Hướng dẫn giải

\(|a+b-c|\)=1

\(|a-b+c|\)=11

\(|a-b-c|\)=7

Bài 4.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Tìm \(x\), biết :

                       \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

|x - 1| \(\ge0\)

|x - 4| \(\ge0\)

=> |x - 1| + |x - 4| \(\ge0\)

=> 3x \(\ge0\)

=> x \(\ge0\)

=> x - 1 + x - 4 = 3x

=> 3x - 2x = -5

=> x = -5

Bài 4.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Tìm \(x\), biết :

                     \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=3x\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge x+1\\\left|x+4\right|\ge x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\ge x+1+x+4\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+4\right|\ge2x+5\)

Do đó, \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=2x+5\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+5=3x\) (vì theo bài ra thì \(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=3x\))

\(\Leftrightarrow\) \(5=3x-2x\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=5\)

Vậy x = 5

Bài 4.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)

Tìm \(x\), biết :

                 \(\left|x\left(x-4\right)\right|=x\)

Hướng dẫn giải

Ta có : \(x.\left|x-4\right|=x\) ( vì \(x\ge0\) )

Nếu x = 0 thì \(0.\left|0-4\right|=0\) ( đúng )

Nếu \(x\ne0\) thì ta có \(\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow x-a=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3.\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0, 5, 3

Loading...