Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giá trị của một biểu thức đại số

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 10 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) (x, y > 4). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m

a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu (m) ?

b) Tính diện tích khu đất trống trọt biết x = 15 m, y = 12 m ?

Hướng dẫn giải

a) Chiều dài khu đất trồng trọt là x – 4 (m)

Chiều rộng khu đất trồng trọt là y – 4 (m)

b) Diện tích khu đất trồng trọt là: (x−4)(y−4)(\(^{m^2}\))

Thay x = 15m, y = 12 m ta có:

S=(15−4)(12−4)=11.8=88(\(m^2\))

Bài 7 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

Tính giá trị của biểu thức sau :

a) \(3x-5y+1\) tại \(x=\dfrac{1}{3};y=-\dfrac{1}{5}\)

b) \(3x^2-2x-5\) tại \(x=1;x=-1;x=\dfrac{5}{3}\)

c) \(x-2y^2+z^3\) tại \(x=4;y=-1;z=-1\)

Hướng dẫn giải

a. Thay x = 1/3 ; y = - 1/5 vào biểu thức ta có:

3.1/3 - 5.(-1/5 ) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy giá trị của biểu thức 3x – 5y + 1 tại x = 1/3 ; y = - 1/5 là 3.

b. *Thay x = 1 vào biểu thức ta có:

3.12 – 2.1 – 5 = 3 – 2 – 5 = -4

Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 2x – 5 tại x = 1 là -4.

*Thay x = -1 vào biểu thức ta có:

3.(-1)2 – 2.(-1) – 5 = 3.1 + 2 – 5 = 0

Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 2x – 5 tại x = -1 là 0.

*Thay x = 5/3 vào biểu thức ta có:

3.(5/3 )2 – 2.5/3 – 5 = 3.25/9 – 10/3 – 15/3 = 0

Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 2x – 5 tại x = 5/3 là 0.

c. Thay x = 4, y = -1, z = -1 vào biểu thức ta có:

4 – 2.(-1)2 + (-1)3 = 4 – 2.1 + (-1) = 4 - 2 – 1= 1

Vậy giá trị của biểu thức x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 là 1.

Bài 8 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) \(x^2-5x\)  tại \(x=1;x=-1;x=\dfrac{1}{2}\)

b) \(3x^2-xy\) tại \(x=-3;y=-5\)

c) \(5-xy^3\) tại \(x=1;y=-3\)

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 1 vào biểu thức x2-5x, ta được:

12-5.1 = -4

Vậy -4 là giá trị của thức x2-5x tại x = 1

Thay x = -1 vào biểu thức x2-5x, ta được:

(-1)2-5.(-1) = 6

Vậy 6 là giá trị của biểu thức x2-5x tại x=-1

Thay x = \(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức x2-5x, ta được:

(\(\dfrac{1}{2}\))2-5.\(\dfrac{1}{2}\) = -\(\dfrac{9}{4}\)

Vậy -\(\dfrac{9}{4}\) là giá trị của biểu thức x2-5x tại x =\(\dfrac{1}{2}\)

b) Thay x = -3, y = -5 vào biểu thức 3x2-xy, ta được:

3.(-3)2 - (-3).(-5) = 12

Vậy 12 là giá trị của biểu thức 3x2-xy tại x = -3, y = -5

c) Thay x = 1, y = -3 vào biểu thức 5-xy3, ta được:

5-1.(-3)3 = 32

Vậy 32 là giá trị của biểu thức 5-xy3 tại x = 1, y = -3

Bài 11 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Điền vào bảng sau :

 

Hướng dẫn giải

Biểu thức

Giá trị biểu thức tại

X = -2

X = -1

X = 0

X = 1

X = 2

3x – 5

-11

-8

-5

-2

1

x2x2

4

1

0

1

4

x2−2x+1x2−2x+1

9

4

1

0

1


Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Giá trị của biểu thức \(x^5-y^5\) tại \(x=-1;y=-1\) là :

(A) -1                (B) 0                 (C) 1                     (D) 2

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

ChọnB

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Tính giá trị của biểu thức :

                                  \(2x^4-5y\) taih \(x=-2;y=4\)

Hướng dẫn giải

Thay x = -2, y = 4 vào biểu thức 2x4-5y, ta được: 2.(-2)4-5.4 = 12

Vậy 12 là giá trị của biểu thức 2x4-5y tại x = -2; y = 4

Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Có một vòi chảy vào một bể chứa nước, mỗi phút được x lít nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\dfrac{1}{3}\) lượng nước chảy vào.

a) Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong a phút

b) Tính số nước có thêm trong bể trên biết x = 302; a = 50

Hướng dẫn giải

a) Sau a phút vòi nước chảy vào được ax (lít)

Vòi nước chảy ra được\(\dfrac{ax}{3}\)(lít)

Sau a phút số nước có thêm trong bể ax−\(\dfrac{ax}{3}\)=\(\dfrac{2ax}{3}\) (lít)

b) Với a = 30, a = 5 số nước có thêm trong bể là:

\(\dfrac{2.50.300}{3}=\)1000 (lít)

Bài 9 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) \(x^2-5\) tại \(x=-1\)

b) \(x^2-3x-5\) tại \(x=1;x=-1\)

Hướng dẫn giải

a) Thay x = -1 vào biểu thức \(x^2-5\), ta được:
\(\left(-1\right)^2-5=1-5=-4\)
Vậy giá trị biểu thức trên tại x = -1 là -4.

b) Thay x = 1 vào biểu thức \(x^2-3x-5\), ta được:
\(1^2-3.1-5=1-3.1-5=1-3-5=-7\)
Thay x = -1 vào biểu thức \(x^2-3x-5\), ta được:
\(\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)-5=1-3.\left(-1\right)-5=1+3-5=-1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 1 là -7, tại x = -1 là -1.

Bài 6 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

Cho biểu thức \(5x^2+3x-1\)

Tính giá trị của biểu thức tại :

a) \(x=0\)                              b) \(x=-1\)                          c) \(x=\dfrac{1}{3}\)

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 0 vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.0^2+3.0-1=5.0+3.0-1=0+0-1=-1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 0 là -1.

b) Thay x = -1 vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)-1=5.\left(-1\right)+3.\left(-1\right)-1=-5-3-1=-9\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là -9.

c) Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+3.\dfrac{1}{3}-1=5.\dfrac{1}{9}+3.\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{5}{9}+1-1=\dfrac{5}{9}\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại \(x=\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{5}{9}\).