Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Định lí Pitago

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 90 (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (A) rồi đền nhà bạn Châu (C). Lúc về An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở nhà mình (h.66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn ?

 

Hướng dẫn giải

\(\Delta ABC\) vuông tại B. Theo định lí Py-ta-go:

AC2 = AB2 + BC2 = 6002 + 6002 = 360000 + 360000 = 720000.

\(\Delta ACD\) vuông tại C. Theo định lí Py-ta-go:

AD2 = AC2 + CD2 = 720000 + 3002 = 720000 + 90000 = 810000 = 9002 .

Suy ra: AD = 900m.

Quãng đường ABC dài: 600 + 600 = 1200 (m)

Quãng đường CDA dài: 300 + 900 = 1200 (m)

Vậy quãng đường lúc đi bằng quãng đường lúc về.

Bài 7.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)

Tìm số tự nhiên a, biết rằng ba số 1, 8, 15 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

Hướng dẫn giải

Xét hai trường hợp :

- Trường hợp a là độ dài một cạnh góc vuông .

Từ a2 + 82 = 152 ,ta có a2 = 161 . Ta thấy 122 < a2 < 132 nên a không là số tự nhiên

- Trường hợp a là độ dài cạnh huyền

Từ a2 = 82 + 152 = 289 = 172 ,ta được a = 17

Vậy a = 17

Bài 87 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm ?

Hướng dẫn giải

A C B D M

Gọi M là giao của AC và BD

Ta có: AC = 12 cm

M là trung điểm AC => AM = MC = 6 cm

Ta có: BD = 16 cm

M là trung điểm BD => BM = MD = 8 cm

Xét hai tam giác vuông ABM và CBM có:

BM: cạnh chung

AM = CM (cmt)

=> tam giác ABM = tam giác CBM (1)

Xét hai tam giác CBM và ADM có:

AM = MC (cmt)

BMC = AMD (đđ)

BM = MD (cmt)

=> tam giác CBM = tam giác ADM (2)

Xét hai tam giác vuông ADM và CDM có:

CM: chung

AM = MC (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác CDM (3)

Từ (1);(2);(3)

=> bốn tam giác ABM; BCM; CAM; DAM bằng nhau

=> AB = BC = CD = DA

Ta có: tam giác ABM vuông

theo định lí pytago ta có:

AB2 = AM2 + BM2

=> AB2 = 62 + 82

=> AB2 = 100

=> AB = 10 cm

Có: AB = BC = CD = DA = 10 cm

Vậy: AB = 10 cm

BC = 10 cm

CD = 10 cm

DA = 10 cm.

Bài 92 (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông là tam giác giác vuông cân (h.67) ? 

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1.

Theo định lí Py-ta-go:

AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

AC2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10

Do AB2 = BC2 nên AB = BC

Do AB2 + BC2 = AC2 nên \(\widehat{ABC}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại B.

Bài 89 (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình 64, 65

a) Trên hình 64 : AH = 7cm, HC = 2cm

b) Trên hình 65  : AH = 4cm, HC = 1cm

Hướng dẫn giải

câu a: có 2 bước

bước 1 : tính cạnh BH

ta có: AB = AC = 7 +2 =9

theo định lý Py -ta -go:

ta có : BH2 = AB2- HB2

BH2= 92-72

=>BH=\(\sqrt{32}\)

bước 2: tính cạnh BC

theo định lí Py-ta-go

ta có: BH2 + HC2=BC2

=>BC2= \(\sqrt{32}\)2 + 22 =36

=> BC = \(\sqrt{36}\) = 6

câu b: có 2 bước

bước 1: tìm cạnh BH

ta có AB = AC= 4+1=5

theo định lí Py-ta-go

ta có BH2 = AB2 - AH2

BH2 = 52-42

=> BH= 3

bước 2 : tìm cạnh BC

theo định lí Py-ta-go

ta có : BC2= HC2+BH2

BC2= 12+32

=>BC=\(\sqrt{10}\)

Bài 85 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Màn hình của một hình thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 12 inh-sơ, đường chéo 20 inh - sơ. Tính chiều dài ?

Hướng dẫn giải

Màn hình của một hình thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 12 inh-sơ, đường chéo 20 inh - sơ. Chiều dài là 16 inh-sơ

Bài 86 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm ?

Hướng dẫn giải

Đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm là \(\sqrt{125}\) \(\approx\) 11,2 (dm)

Bài 84 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên hình 63

Hướng dẫn giải

Ta tính được : AB = \(\sqrt{26}\) ; CD = \(\sqrt{8}\) ; BC = 1 ; DA = 5

Bài 88 (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng :

a) \(2cm\)

b) \(\sqrt{2}cm\)

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(\Delta\)ABC vuông cân tại A có BC = 2 cm

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A ta có :

AB2 + AC2 = BC2

AB2 + AB2 = 2 ( Vì AB = AC)

2.AB2 = 4

=> AB2 = 2

=> AB = \(\sqrt{2}\)

Vậy AB = AC = \(\sqrt{2}\)(cm)

b) Gọi \(\Delta\)KFC vuông cân tại K có FC = \(\sqrt{2}\)(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta\)KFC vuông cân tại K ta có :

FC2 = KF2 + KC2

(\(\sqrt{2}\))2 = 2. KF2 (vì KC = KF)

=> 2 = 2 . KF2

=> KF2 = 1

=> KF = 1 (cm)

Vậy KC = KF = 1 (cm)

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)

Một tam giác vuông có các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24, chu vi bằng 112 cm. Tính độ dài cạnh huyền ?

Hướng dẫn giải

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông,a là độ dai cạnh huyền (tính bằng cm). Ta có:

\(\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{24}=k\Rightarrow b=7k,c=24k\)

Theo định lí Py-ta-go:

a2 = b2 + c2 = (7k)2 + (24k)2 = 625k2 = (25k)2

nên a = 25k

Theo đề bài a + b + c = 112 (cm). Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Bài 91 (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Cho các số 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17

Hãy chọn ra các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

Hướng dẫn giải

Xét bình phương các số đã cho :

a 5 8 9 12 13 15 17
a2 25 64 81 144 169 225 289

Ta thấy : 25 + 144 = 169 tức là : 52 + 122 = 132

64 + 225 = 289 tức là 82 + 152 = 172

81 + 144 = 225 tức là 92 + 122 = 152

Vậy các bộ ba số có thể là cạnh của tam giác vuông là :

5; 12; 13

8; 15; 17

9; 12; 15

Bài 82 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh góc vuông kia bằng 12cm ?

 

Hướng dẫn giải

Đặt tên cho \(\Delta\) này là \(\Delta\)ABC, ta có:

AB & BC là cạnh góc vuông.

AC là cạnh huyền.

Áp dụng định lý py-ta-go vào \(\Delta\)ABC, ta có:

AC2 = AB2 + BC2

132 = 122 + BC2

169 = 144 + BC2

BC2 = 169 - 144 = 25

BC = \(\sqrt{25}\) = 5cm.

Vậy cạnh BC = 5cm hay cạnh góc vuông còn lại của \(\Delta\) = 5cm.

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 150)

Độ dài x trên hình bs 5 bằng :

(A) \(\sqrt{69}\)                 (B) 10                      (C) 11                      (D) 12

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : (D) 12

Bài 83 (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)

Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20, AH = 12cm, BH = 5cm ?

Hướng dẫn giải

undefined