Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đa thức một biến

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Cho \(f\left(x\right)=x^5+3x^2-5x^3-x^7+x^3+2x^2+x^5-4x^2+x^7\)

        \(g\left(x\right)=x^4+4x^3-5x^8-x^7+x^3+x^2-2x^7+x^4-4x^2-x^8\)

Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của các đa thức đó ?

Hướng dẫn giải

f(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2

Đa thức có bậc là 5

g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2

Đa thức có bậc là 8.

Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.



Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũ thừa giảm của biến :

a) \(x^5-3x^2+x^4-\dfrac{1}{2}x-x^5+5x^4+x^2-1\)

b) \(x-x^9+x^2-5x^3+x^6-x+3x^9+2x^6-x^3+7\)

Hướng dẫn giải

a) x5-3x2+x4-\(\dfrac{1}{2}\)x-x5+5x4+x2-1

= (x5-x5)+(x4+5x4)+(x2-3x2)-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

= 6x4-2x2-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

b) x-x9+x2-5x3+x6-x+3x9+2x6-x3+7

= (3x9-x9)+(2x6+x6)-(5x3+x3)+x2+(x-x)+7

= 2x9+3x6-6x3+x2+7

Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do :

a) \(x^7-x^4+2x^3-3x^4-x^2+x^7-x+5-x^3\)

b) \(2x^2-3x^4-3x^2-4x^5-\dfrac{1}{2}x-x^2+1\)

Hướng dẫn giải

a) x7-x4+2x3-3x4-x2+x7-x+5-x3

= 5-x-x2+(2x3-x3)-(x4+3x4)+(x7+x7)

= 5-x-x2+x3-4x4+2x7

Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5

b) 2x2-3x4-3x2-4x5-\(\dfrac{1}{2}\)x-x2+1

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x2-3x2-x2)-3x4-4x5

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x2-3x4-4x5

Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1

Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Cho ví dụ về một đa thức một biến mà :

a) Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1

b) Chỉ có ba hạng tử

Hướng dẫn giải

a , A(x) = \(10x^3-9x^2+6x-1\)

b, B(x)=\(6x^2-7x+1\)

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Giá trị của đa thức \(x+x^3+x^5+x^7+x^9+....+x^{101}\) tại \(x=-1\) là :

(A) -101              (B) -100                (C) -51                 (D) -50

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là (D) -50

Bài 37 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính giá trị của các đa thức sau :

a) \(x^2+x^4+x^6+x^8+....+x^{100}\) tại \(x=-1\)

b) \(ax^2+bx+c\) tại \(x=-1;x=1\) (a, b, c là hằng số)

Hướng dẫn giải

a) Thay x = -1 vào đa thức

ta được :

= 1 + 1 + 1 + 1 +.....= 1(có 50 số hạng)

= 50 . 1 = 50

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là 50

b)ax2 + bx + c x = 1; x = 1 (a, b, c là hằng số)

* Thay x = -1 vào biểu thức được :

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là a - b + c

* Thay x = 1 vào biểu thức ta được :

a . 12 + b . 1 + c = a + b + c

Vậy tại x = 1 thì biểu thức trên có giá trị là a + b + c