Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Cộng, trừ đa thức một biến

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Thu gọn đa thức \(\left(4x^3+2x^2-1\right)-\left(4x^3-x^2+1\right)\) ta được :

(A) \(x^2\)                 (B) \(x^2-2\)                        (C) \(3x^2-2\)                   (D) \(8x^3+x^2\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là (C) 3x2 - 2

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Cho \(f\left(x\right)=x^2+2x^3-7x^5-9-6x^7+x^3+x^2+x^5-4x^2+3x^7\)

       \(g\left(x\right)=x^5+2x^3-5x^8-x^7+x^3+4x^2-5x^7+x^4-4x^2-x^6-12\)

       \(h\left(x\right)=x+4x^5-5x^6-x^7+4x^3+x^2-2x^7+x^6-4x^2-7x^7+x\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng của biến

= -9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7

b) Tính -9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7 ) + (-12 + 3x3 + x4 + x5 - x6 - 6x7 - 5x8 ) - (2x - 3x2 + 4x3 +4x5 -4x6 - 10x7)

= - 9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7 -12 + 3x3 + x4 + x5 - x6 - 6x7 - 5x8 - 2x + 3x2 - 4x3 - 4x5 + 4x6 + 10x7

= -21 - 2x + x2 + 2x3 + x4 - 9x5 + 3x6 + x7 - 5x8

Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\) với :

              \(f\left(x\right)=x^7-3x^2-x^5+x^4-x^2+2x-7\)

              \(g\left(x\right)=x-2x^2+x^4-x^5-x^7-4x^2-1\)

Hướng dẫn giải

\(f\left(x\right)=x^7-3x^2-x^5+x^4-x^2+2x-7\)

\(g\left(x\right)=x-2x^2+x^4-x^5-x^7-4x^2-1\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x^7-3x^2-x^5+x^4-x^2+2x-7\right)-\left(x-2x^2+x^4-x^5-x^7-4x^2-1\right)\)

\(=x^7-3x^2-x^5+x^4-x^2+2x-7-x+2x^2-x^4+x^5+x^7+4x^2+1\)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Cho các đa thức :

                \(f\left(x\right)=x^4-3x^2+x-1\)

                \(g\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+5\)

Tìm đa thức \(h\left(x\right)\) sao cho :

a) \(f\left(x\right)+h\left(x\right)=g\left(x\right)\)

b) \(f\left(x\right)-h\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

a) f (x) + h (x) = g (x)

⇒h(x)=g(x)−f(x)⇒h(x)=g(x)−f(x)

h(x)=(x4−x3+x2+5)−(x4−3x2+x−1)h(x)=(x4−x3+x2+5)−(x4−3x2+x−1)

h(x)=x4−x3+x2+5−x4+3x2−x+1h(x)=−x3+4x2−x+6h(x)=x4−x3+x2+5−x4+3x2−x+1h(x)=−x3+4x2−x+6

b) f (x) - h (x) = g (x)

⇒h(x)=f(x)−g(x)⇔h(x)=(x4−3x2+x−1)−(x4−x3+x2+5)⇒h(x)=f(x)−g(x)⇔h(x)=(x4−3x2+x−1)−(x4−x3+x2+5)

⇔h(x)=x4−3x2+x−1−x4+x3−x2−5⇔h(x)=x3−4x2+x−6



Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tính \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)\) biết :

\(f\left(x\right)=x^5-4x^3+x^2-2x+1\)

\(g\left(x\right)=x^5-2x^4+x^2-5x+3\)

\(h\left(x\right)=x^4-3x^2+2x-5\)

Hướng dẫn giải

f(x) + g(x) - h(x) = (x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1) + (x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3) - (x4 - 3x2 + 2x - 5)

= x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 + x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 - x4 + 3x2 - 2x + 5

= (x5 + x5) - (2x4 + x4) - 4x3 + ( x2 + x2 + 3x2) - (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)

= 2x5 - 3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9

Bài 38 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\) với :

              \(f\left(x\right)=x^5-3x^2+x^3-x^2-2x+5\)

              \(g\left(x\right)=x^2-3x+1+x^2-x^4+x^5\)

Hướng dẫn giải

Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến :

f(x)=x5−3x2+x3−x2−2x+5⇔f(x)=x5+x3−x2−2x+5f(x)=x5−3x2+x3−x2−2x+5⇔f(x)=x5+x3−x2−2x+5

g(x)=x2−3x+1+x2−x4+x5⇔g(x)=x5−x4+2x2−3x+1g(x)=x2−3x+1+x2−x4+x5⇔g(x)=x5−x4+2x2−3x+1



Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Cho các đa thức :

         \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0\)

         \(g\left(x\right)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+....+b_1x+b_0\)

a) Tính \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

b) Tính \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: f(x) + h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = g(x) – f(x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)

= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1

= -x3 + 4x2 – x + 6

b. Ta có: f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)

= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5

= x3 – 4x2 + x – 6