Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Cộng, trừ đa thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Cho các đa thức :

\(P=3x^2y-2x+5xy^2-7y^2\)

\(Q=3xy^2-7y^2-9x^2y-x-5\)

Tìm đa thức M sao cho 

a) M = P + Q

b) M = Q - P

Hướng dẫn giải

P+Q=3x^2y-2x+5xy^2-7y^2+3xy^2-7y^2-9x^2y-x-5

= (3x^2y-9x^2y)+(-2x-x)+(5xy^2+3xy^2)+(-7y^2-7y^2)+-5

=12x^2y+-3x+8xy^2+-14y^2+-5

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Tính tổng của hai đa thức sau :

a) \(5x^2y-5xy^2+xy\) và \(xy-x^2y^2+5xy^2\)

b) \(x^2+y^2+z^2\) và \(x^2-y^2+z^2\)

Hướng dẫn giải

a) (5x2y-5xy2+xy) + (xy-x2y2+5xy2)

= 5x2y-5xy2+xy+xy-x2y2+5xy2

= 5x2y+(5xy2-5xy2)+(xy+xy)-x2y2

= 5x2y+2xy-x2y2

b) (x2+y2+z2) + (x2-y2+z2)

= x2+y2+z2+x2-y2+z2

= (x2+x2)+(y2-y2)+(z2+z2)

= 2x2+2z2

Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)

Cho hai đa thức :

                      \(M=x^2-2yx+z^2\)

                      \(N=3yz-z^2+5x^2\)

a) Tính M + N

b) Tính M - N; N - M

Hướng dẫn giải

a, M+N= x^2-2yx+z^2+3yz-z^2+5x^2

= (x^2+5x^2)+(-2yx)+(z^2-z^2)+3yz

=6x^2+-2yx+2z^2+3yz

b, M-N=(x^2-2yx+z^2)-(3yz-z^2+5x^2)

= x^2-2yx+z^2-3yz+z^2-5x^2

=(x^2-5x^2)+(-2yx)+(z^2+z^2)+(-3yz)

=-4x^2+-2yx+2z^2+-3yz

N-M=(3yz-z^2+5x^2)-(x^2-2yx+z^2)

= 3yz-z^2+5x^2-x^2+2yx-z^2

=3yz+(-z^2-z^2)+(5x^2-x^2)+2yx

=3yz+6x^2+2yx

Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Tìm các cặp giá trị \(x,y\) để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0 :

a) \(2x+y-1\)

b) \(x-y-3\)

Hướng dẫn giải

a) 2x + y – 1 = 0 => 2x + y = 1 có vô số giá trị

Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = 1 – 2x)

Ví dụ: (x = 0; y =1); (x = 1; y = -1); ….

b) x – y – 3 => x – y = 3 có vô só giá trị

Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = x – 3)

Ví dụ: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2); ….

Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)

Tìm đa thức A biết :

a) \(A+\left(x^2+y^2\right)=5x^2+3y^2-xy\)

b) \(A-\left(xy+x^2-y^2\right)=x^2+y^2\)

Hướng dẫn giải

a) A+(x2+y2)=5x2+3y2−xy

⇒A=(5x2+3y2−xy)−(x2+y2)

=(5−1)x2+(3−1)y2−xy

=4x2+2y2−xy

b) A−(xy+x2−y2)=x2+y2

⇒A=(x2+y2)+(xy+x2-y2)

=(1+1)x2+(1−1)y2+xy

=2x2+xy


Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Giá trị của đa thức :

             \(xy-x^2y^2+x^3y^3-x^4y^4+x^5y^5-x^6y^6\) tại \(x=-1;y=1\) là :

(A) 0                    (B) -1                   (C) 1                    (D) -6

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Nếu : \(x=-1;y=1\) thì

.

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Tính giá trị của các đa thức sau :

a) \(xy+x^2y^2+x^3y^3+x^4y^4+......+x^{10}y^{10}\) tại \(x=-1;y=1\)

b) \(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+......+x^{10}y^{10}z^{10}\) tại \(x=1;y=-1;z=-1\)

Hướng dẫn giải

a)

Ta có \(xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{10}y^{10}\\ =\left(xy+x^3y^3+x^5y^5+...+x^9y^9\right).\left(x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+...+x^{10}y^{10}\right)\)

Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)1+\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)1+\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =-5+5=0\)

b)

Ta có:\(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+...+x^{10}y^{10}z^{10}\\ =\left(xyz+x^3y^3z^3+x^5y^5z^5+...+x^9y^9z^9\right).\left(x^2y^2z^2+x^4y^4z^4+x^6y^6z^6+...+x^{10}y^{10}z^{10}\right)\)

Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^3\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^9\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^4\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(1+1+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =5+5=10\)

Loading...