Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Lý thuyết

Bài 90 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau :

\(A=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{7}\)                      \(B=\dfrac{4}{9}.\dfrac{13}{3}-\dfrac{4}{3}.\dfrac{40}{9}\)

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{7}.\)

\(A=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right).\)

\(A=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}.1.\)

\(A=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}=1.\)

Vậy \(A=1.\)

\(B=\dfrac{40}{9}.\dfrac{13}{3}-\dfrac{4}{3}.\dfrac{40}{9}.\)

\(B=\dfrac{4}{9}.\dfrac{13}{3}-\dfrac{4}{9}.\dfrac{40}{3}.\)

\(B=\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{40}{3}\right).\)

\(B=\dfrac{4}{9}.\left(-9\right).\)

\(B=-4.\)

Vậy \(B=-4.\)

Bài 89 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Điền các số thích hợp vào bảng sau : 

    a  \(\dfrac{-3}{4}\)   \(\dfrac{5}{9}\)   \(\dfrac{-7}{25}\)     \(\dfrac{4}{7}\)   \(\dfrac{-4}{19}\)   \(\dfrac{-18}{15}\)     \(\dfrac{50}{21}\)
    b   \(\dfrac{4}{7}\)   \(\dfrac{-18}{15}\)  \(\dfrac{50}{21}\)  \(\dfrac{-3}{7}\)  \(\dfrac{-3}{4}\)       \(\dfrac{5}{9}\)   \(\dfrac{6}{13}\)   \(\dfrac{-7}{25}\)
   a.b          \(1\)     \(\dfrac{-4}{19}\)      \(0\)  

 

Hướng dẫn giải

Bài 91 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh :

\(M=\dfrac{8}{3}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{8}.10.\dfrac{19}{92}\)

\(N=\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{14}{11}\)

\(Q=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)

Hướng dẫn giải

\(M=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot10\cdot\dfrac{19}{92}\\ =\dfrac{8\cdot2\cdot3\cdot10\cdot19}{3\cdot5\cdot8\cdot92}\\ =\dfrac{8\cdot2\cdot3\cdot2\cdot5\cdot19}{3\cdot5\cdot8\cdot2\cdot2\cdot23}\\ =\dfrac{19}{23}\)

\(N=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{14}{11}\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\left(-\dfrac{7}{11}\right)\\ =-\dfrac{5}{11}\)

\(Q=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot0\\ =0\)

Bài 92 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Lúc 6 giò 50 phút, bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút, bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB ?

Hướng dẫn giải

Việt đi quãng đường AC trong số thời gian là:

7 giờ 30 phút - 6 giờ 50 phút = 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) (giờ)

Nam đi quãng đường BC trong số thời gian là:

7 giờ 30 phút - 7 giờ 10 phút = 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) (giờ)

Quãng đường AC dài số ki-lô-mét là:

\(15 . \dfrac{2}{3} = \dfrac{30}{3}=10 (km)\)

Quãng đường BC dài số ki-lô-mét là:

\(12.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{3}=4(km)\)

\(\Rightarrow\) Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là:

10 + 4 = 14(km)

Vậy quãng đường AB dài 14 km

Bài 93 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Khi giặt, vải bị co đi \(\dfrac{1}{16}\) theo chiều dài và \(\dfrac{1}{18}\) theo chiều rộng. Hỏi cần phải mua bao nhiêu mét vải khổ 80cm để sau khi giặt có \(17m^2\) ?

Hướng dẫn giải

Sau khi giặt , cứ 1m vải theo chiều dài sẽ còn lại :

\(\dfrac{15}{16}.\dfrac{17}{18}.\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{17}{24}\)(m2 ) vải ,

Vì vậy ,ta càn phải mua 24m để sau khi giặt có 17m2 vải

Bài 94 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)

Tính giá trị các biểu thức :

\(A=\dfrac{1^2}{1.2}.\dfrac{2^2}{2.3}.\dfrac{3^2}{3.4}.\dfrac{4^2}{4.5}\)                          \(B=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{5^2}{4.6}\)

Hướng dẫn giải

a) A = \(\dfrac{1^2}{1.2}.\dfrac{2^2}{2.3}.\dfrac{3^2}{3.4}.\dfrac{4^2}{4.5}\)

A = \(\dfrac{1.1}{1.2}.\dfrac{2.2}{2.3}.\dfrac{3.3}{3.4}.\dfrac{4.4}{4.5}\)

A = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}\)= \(\dfrac{1}{5}\)

b) B = \(\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{5^2}{4.6}\)

B = \(\dfrac{2.3.4.5}{1.2.3.4}.\dfrac{2.3.4.5}{3.4.5.6}\)= \(\dfrac{5}{3}\)

Bài 95* (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Tính nhanh :

\(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+....+\dfrac{2}{97.99}\)

Hướng dẫn giải

\(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\)

\(M=2.(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99})\)

\(M=2.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(M=2.\dfrac{32}{99}\)

\(M=\dfrac{64}{99}\)

Bài 11.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số đó là :

(A) \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}\)                                   (B) \(\left(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}\right).\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}\right)\)

(C) \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\right)\)                 (D) \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}\right).\left(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\right)\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Trong các đẳng thức trên ,đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số đó là :

(B) \(\left(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}\right).\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}\right)\)

Bài 11.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Tính tích \(P=\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right).....\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)

Hướng dẫn giải

\(P=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{98}{99}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot98}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99}\\ =\dfrac{1}{99}\\ Vậy....\)

Bài 11.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Chứng tỏ rằng :

     \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+.....+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải

Giải sách bà i tập Toán 6 | Giải bà i tập Sách bà i tập Toán 6

Bài 11.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Tính tích \(A=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}....\dfrac{899}{900}\)

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{899}{900}\\ =\dfrac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\dfrac{29\cdot31}{30\cdot30}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot29}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30}\cdot\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot31}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30}\\ =\dfrac{1}{30}\cdot\dfrac{31}{2}\\ =\dfrac{31}{60}\)

Vậy ...

Bài 11.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Chứng tỏ rằng : 

        \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{17}< 2\)

Hướng dẫn giải

Ta có : \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\),...,\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\)

Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\cdot5=1\)

\(\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{8},\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{8},...,\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}\)

Vậy \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}\cdot8=1\)

Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{17}< 1+1=2\)

Chúc các bạn học tốt

Bài 11.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Tính giá trị của biểu thức :

      \(M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{10.11.12}\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{3}{1.2.3}-\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{2}{1.2.3}\)

\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{4}{2.3.4}-\dfrac{2}{2.3.4}=\dfrac{2}{2.3.4}\)

...

Do đó :

\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)\)

\(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)\)

Vậy :

\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)

Bài 11.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Giá trị của biểu thức :

\(A=\dfrac{-3}{5}.\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{15}.\left(-7\right)+\dfrac{12}{-7}.\dfrac{-7}{6}\) là :

(A) -2                 (B) 2                 (C) -1               (D) 1

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

(D) 1

Loading...